两组对角的平分线分别平行的四边形是平行四边形

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 21:40:40

已知：四边形ABCD中,AE、BF、CG、DH分别平分角DAB、角ABC、角BCD、角CDA,
AE、BF、CG、DH分别交CD、CD、AB、AB于点E、F、G、H.且AE//CG,BF//DH,
求证：四边形ABCD是平行四边形,
证明：因为 AE平分角DAB,CG平分角BCD,
所以角EAD=角EAB=1/2角DAB,角GCB=角GCD=1/2角BCD,
因为 AE//CG,
所以角CGB=角EAB=角EAD,角DEA=角GCD=角GCB,
因为角CGB+角GCB+角ABC=角EAD+角DEA+角CDA=180度,
所以角ABC=角CDA,
同理：角DAB=角BCD,
所以四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.

两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形?如果是菱形不就重合了吗? 两组对角分别互补的四边形是平行四边形吗? 证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.写出这两题的证明过一组对边_的四边形是平行四边形两条对角线_的四边形是平行四边形两组对角分别_的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形的证明过程求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形, 分别利用：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形命题与证明命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题