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直角三角形ABC中,角A=90度,AB=2AC,Q为AB上一点,QB=5/4AC,P为面ABC外一点,且PB=PC,求证

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 12:41:03
直角三角形ABC中,角A=90度,AB=2AC,Q为AB上一点,QB=5/4AC,P为面ABC外一点,且PB=PC,求证PQ垂直于BC
直角三角形ABC中,角A=90度,AB=2AC,Q为AB上一点,QB=5/4AC,P为面ABC外一点,且PB=PC,求证
QB=5/4AC ==>QA=3/4AC ==>在直角三角形ACQ中,根据勾股定理,CQ=5/4AC
==>CQ=QB,PC=PB,PQ=PQ ==>三角形CPQ与三角形BPQ全等 ==>角CPQ=角BPQ,PC=PB,PN=PN,N是PQ与BC的交点 ==>三角形CPN与三角形BPN全等 ==>角CPN=角BPN=直角 ==>PQ垂直于BC