在一张三角形纸片ABC的边AB,AC上分别取点D,E,把纸片沿DE折叠,使点A落在点F的位置,记∠BDF=∠1,∠CEF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 00:06:57
在一张三角形纸片ABC的边AB,AC上分别取点D,E,把纸片沿DE折叠,使点A落在点F的位置,记∠BDF=∠1,∠CEF=∠2. (1)指出∠1,∠2与∠A之间的数量关系,并说明理由. (2)在第二张图中,画出点F在∠A外部时的图形,在第三张图中,画出点F在∠A的边上时的图形,并分别写出对应的结论.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/f0/1f0c7aad26ac3dd0a26d7e2fdb8af275.jpg)
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(1)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置,
∴∠A=∠DA′E,
根据三角形外角性质,∠1=∠A+∠DA′E=2∠DA′E,
即∠1=2∠DA′E;
(2)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置,
∴∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,
∴∠ADE=
1
2
(180°-∠1),∠AED=
1
2
(180°-∠2),
在△ADE中,∠A+∠ADE+∠AED=180°,
∴∠A+
1
2
(180°-∠1)+
1
2
(180°-∠2)=180°,
整理得,2∠A=∠1+∠2;
(3)如图③,∵点A沿DE折叠落在点A′的位置,
∴∠A=∠A′,
根据三角形的外角性质,∠3=∠2+∠A′,
∠1=∠A+∠3,
∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A,
即∠1=∠2+2∠A.
∴∠A=∠DA′E,
根据三角形外角性质,∠1=∠A+∠DA′E=2∠DA′E,
即∠1=2∠DA′E;
(2)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置,
∴∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,
∴∠ADE=
1
2
(180°-∠1),∠AED=
1
2
(180°-∠2),
在△ADE中,∠A+∠ADE+∠AED=180°,
∴∠A+
1
2
(180°-∠1)+
1
2
(180°-∠2)=180°,
整理得,2∠A=∠1+∠2;
(3)如图③,∵点A沿DE折叠落在点A′的位置,
∴∠A=∠A′,
根据三角形的外角性质,∠3=∠2+∠A′,
∠1=∠A+∠3,
∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A,
即∠1=∠2+2∠A.
如图,点D、E分别是边AB、AC的中点,讲三角形ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F上,若角B=50度,那角BDF=
已知等边△ABC纸片,将它折叠,使点A落在BC边的点A1位置上,折痕为EF,点E、F分别在AB、AC上,若BA1:CF=
在一张三角形纸片ABC D在AB上,E在AC上,沿点D和点E做折痕DE.使A落在A’上(任意的在三角形内)
如图,将纸片△ABC沿DE折叠,使点A落在点F处,已知∠BDF+∠CEF=100°,则∠A等于多少
如图所示,把一张三角形纸片ABC沿DE折叠,点A落在四边形BCED的内部若,求∠1+∠2=2∠A
RT,D和E为AB和AC的中点,DE平行BC,将三角形ABC沿线段DE折叠,使点A落在F处,若∠B=50°,则∠BDF等
如图,在折纸活动中,小明制作了一张三角形ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将三角形ADE沿着DE折叠压平,使点A
将直角三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB上,折痕为AD,展开纸片;再次折叠该三角形纸片,使
(2013•西青区二模)如图,小明将一张三角形纸片(△ABC),沿着DE折叠(点D、E分别在边AB、AC上),并使点A与
如图,在三角形纸片abc中角c等于90度,ac等于6,折叠纸片,使点c落在边ab的点d处,折痕de雨相交于点,且ad等于
如图,把三角形ABC纸片沿DE折叠,点A落在四边形BCDE的内部.
如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在点C′,D′的位置上,EC′交AD于点G,已知∠EFG=58