一题微分方程(高数)求解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 03:33:07
一题微分方程(高数)求解
xy'+2yy'=1
问下此方程的具体解法~
xy'+2yy'=1
问下此方程的具体解法~
![一题微分方程(高数)求解](/uploads/image/z/17473023-63-3.jpg?t=%E4%B8%80%E9%A2%98%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%88%E9%AB%98%E6%95%B0%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%A7%A3)
(x+2y)·y′=1
将y作为自变量,x 作为因变量,则
dx/dy=x+2y 即
dx/dy-x=2y
此为一阶线性微分方程,直接代公式:
y=e^[-∫p(x)dx]·[C+∫(q(x)·e^∫p(x)dx) dx]
对于此题,有:p(y)=-1,q(y)=2y
x=e^[-∫(-1)dy]·[C+∫(2y·e^∫-dy) dy]
=e^y·[C+∫2y·e^(-y)dy]
=e^y·{C-2∫yd[e^(-y)]} (用分部积分法)
=e^y·{C-2[ye^(-y)-∫e^(-y)dy]}
=e^y·{C-2(y+1)·e^(-y)}
=C·e^y-2(y+1)
希望我的解答对你有所帮助
将y作为自变量,x 作为因变量,则
dx/dy=x+2y 即
dx/dy-x=2y
此为一阶线性微分方程,直接代公式:
y=e^[-∫p(x)dx]·[C+∫(q(x)·e^∫p(x)dx) dx]
对于此题,有:p(y)=-1,q(y)=2y
x=e^[-∫(-1)dy]·[C+∫(2y·e^∫-dy) dy]
=e^y·[C+∫2y·e^(-y)dy]
=e^y·{C-2∫yd[e^(-y)]} (用分部积分法)
=e^y·{C-2[ye^(-y)-∫e^(-y)dy]}
=e^y·{C-2(y+1)·e^(-y)}
=C·e^y-2(y+1)
希望我的解答对你有所帮助