设a,b,c是连续正整数,且b不能被2整除,求证c^c-a^a能被b整除.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 19:41:09

设a=n-1,b=n,c=n+1 (n为奇数,n-1为偶数) 则由二项式展开可得c^c=f(n)+1 f(n)为关于n的整系数多项式且n的最低次数为1 同理 a^a=g(n)+1 g(n)的次数比 f(n)低2次 c^c-a^a= f(n)-g(n)为关于n的整系数多项式且n的最低次数为1 故 n整除c^c-a^a 即 c^c-a^a能被b整除.

已知A B C都是整数,且7A+2B-5C能被11整除,求证：3A-7B+12C能被11整除. 设 a,b,c 为整数,证明：如果 b 被 a 整除,且 c 被 b 整除,(b + c) 可以被 a 整除. 如果一个三位数的三个数字分别是a,b,c,且（a+b+c)能被9整除.求证：这个三位数必定被9整除. 如果A能被C整除,B能被C整除,且A>B,那么请证明(A+B)能被C整除,(A-B)能被C整除. 如果一个三位数的三位数字为a，b，c，且（a+b+c）能被9整除．求证：这三位数必定被9整除．如果一个三位数的三个数字分别为a、b、c,且（a+b+c）能被9整除.求证这个三位数必定被9整除若bc能整除a,且b与c互质,证明b能整除a,c能整除a. 证明：如果A能被B整除,B能被c整除,那么.A一定能被C整除. 证明：如果ab能被c整除,且a和c互质,则b能被c整除. 已知a、b、c是自然数,ab+1能被c整除,bc+1能被a整除,ca+1能被b整除.求证：a、b、c两两互质. 有四个非零自然数a，b，c，d，其中c=a+b，d=b+c．如果a能被2整除，b能被3整除，c能被5整除，d能被7整除，两个连续偶数的积一定能被什么整除 A被4的倍数整除 B被8整除 C被8的倍数整除