矩阵代数证明题!若A与A-B^HAB同为Hermite正定矩阵,则p(B)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 16:38:20
矩阵代数证明题!若A与A-B^HAB同为Hermite正定矩阵,则p(B)
对 A 作 Cholesky 分解 A = LL^H, 并令 C = L^HBL^{-H}, 那么 I-C^HC 是正定的, 所以 p(B) = p(C)
再问: I-C^HC 是正定怎么证明啊?
再答: 惯性定理
再问: I-C^HC 这个跟A-B^HAB怎么感觉没什么联系,对L有什么要求吗?而且惯性定理怎么解释?可以说详细点吗?谢谢了!!
再答: 你就一点脑子也不肯动吗,追问得那么快。 我已经写得很详细了,即使我只写一句“提示:对 A 作 Cholesky 分解”, 你看了提示做不出来也该好好反省了。
再问: 这个题我想了很久,你I-C^HC这边确实有问题……
再答: A-B^HAB = LL^H-B^HLL^HB 左乘L^{-1},右乘L^{-H}就得到I-C^HC 在看到结果的情况下凑这个合同变换就那么难吗 你的基本功很成问题
再问: I-C^HC 是正定怎么证明啊?
再答: 惯性定理
再问: I-C^HC 这个跟A-B^HAB怎么感觉没什么联系,对L有什么要求吗?而且惯性定理怎么解释?可以说详细点吗?谢谢了!!
再答: 你就一点脑子也不肯动吗,追问得那么快。 我已经写得很详细了,即使我只写一句“提示:对 A 作 Cholesky 分解”, 你看了提示做不出来也该好好反省了。
再问: 这个题我想了很久,你I-C^HC这边确实有问题……
再答: A-B^HAB = LL^H-B^HLL^HB 左乘L^{-1},右乘L^{-H}就得到I-C^HC 在看到结果的情况下凑这个合同变换就那么难吗 你的基本功很成问题
线性代数证明题,若A,B均为正定矩阵,则A+B也是正定矩阵
矩阵A为Hermite阵,证明e^^A正定
A,B均为Hermite矩阵,且A正定,试证AB相似于实对角矩阵.
证明:A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵
假设A是sXn矩阵.证明:存在半正定sXs Hermite矩阵B,使得A*(A^H)=B^2 .(A^H) 为A的共轭转
A为正定矩阵B为同阶实对称矩阵,证明A+iB可逆
若A与B是合同矩阵,请问能否证明如A是正定矩阵,B也是正定矩阵
若A与B相似,且A为正定矩阵,则B为正定矩阵.对不对呢老师?
矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A是正定矩阵吗?
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵
已知A与B都是正定矩阵,则A与B的点乘也是正定矩阵,怎么证明?