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（1）设过M（1，1）的直线方程为：y-1=k（x-1），
A，B两点的坐标为（x1，y1），（x2，y2），
则x12-2y12=4，x22-2y22=4，
相减可得，（x1-x2）（x1+x2）=2（y1-y2）（y1+y2）
由M为AB的中点，则x1+x2=2，y1+y2=2，
则k=
y1-y2
x1-x2=
1
2，
即有直线AB的方程：y-1=
1
2（x-1），即有y=
1
2x+
1
2，
代入双曲线方程x2-2y2=4，检验判别式大于0，成立，
则所求直线方程为：有y=
1
2x+
1
2；
（2）假设存在直线l，使N（1，
1
2）为l被双曲线所截弦的中点．
则设弦CD的C、D两点的坐标为（x3，y3），（x4，y4），
则x32-2y32=4，x42-2y42=4，
相减可得，（x3-x4）（x3+x4）=2（y3-y4）（y3+y4）
由N为CD的中点，则x3+x4=2，y3+y4=1，
则k=
y3-y4
x3-x4=1，
则直线CD的方程为：y-
1
2=x-1，即y=x-
1
2，
代入双曲线方程x2-2y2=4，可得，x2-2x+
9
4=0，
由于判别式为4-9＜0，则该直线l不存在．
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