已知正四棱锥的各棱棱长都为根号2,则求正四棱锥的外接球的表面积

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 05:25:08

已知正四棱锥的各棱棱长都为根号2,则求正四棱锥的外接球的表面积
如题

如果底边的长也是根号2的话,其外接球的半径为1,表面积S=4лr^2=4
л,如果底边长度不是根号2的话,设为a,则过顶点（设为S）作底面的垂线,垂足B,连接B与底面正方形的一个顶点A
AS=√2 BS=√2/2 a
圆心O在BS上一点
OS = OA 设OB=X 则OA^2=OB^2+AB^2
即（√2/2 a ）^2 +X^2 =OA^2=OS^2=(BS-OB)^2=[√(2-a^2 /2) -X]^2
求出X=√{1/2 * [(2-a^2)/(2+a^2)]}
那么 r=OS=BS-OB=√（2-a^2 /2) -√{1/2 * [(2-a^2)/(2+a^2)]}
则表面积S=4лr^2代入就可以了

已知正四棱锥的各棱长都为3根号2,则正四棱锥的外接球的表面积为已知正四棱锥底面边长为1,高为根号2,求其外接球的表面积已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都是三倍根号二，则这个四棱锥的外接球的表面积为多少已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2,求外接球的体积已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为___．正四棱锥中,底面边长为根号6,侧棱长为2倍根号3,求外接球&内接球的表面积已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2,求内切球的表面积已知一个正四棱锥的底面是边长为a的正方形,所有的侧棱长均等于根号2.1.求它的外接球的体积 2.求它的内接球的表面积已知正四棱锥的侧棱与底面所成的角为a,其外接球的半径为R求这四棱锥的体积已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍根号3棱锥的体积最大时,高为已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2根号6,则该正四棱锥的高为