已知三角形ABC,AD垂直于BC,M,N分别为三角形ABD三角形ACD三个内角角平分线的交点,连接MN并延长至AB,AC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/12 00:17:45

已知三角形ABC,AD垂直于BC,M,N分别为三角形ABD三角形ACD三个内角角平分线的交点,连接MN并延长至AB,AC交AB
AC于E,F,求证AE=AF

以D点为平面直角坐标系坐标原点,﹙即AD所在直线为Y轴,BC所在直线为X轴﹚,
分别设A、B、C的坐标为：A﹙0,a﹚、B﹙－b,0﹚、C﹙c,0﹚,
则由两点坐标可求AC、AB直线方程为：
AC：①y=﹙－a／c﹚x＋a,
AB：② y=﹙a／b﹚x＋a,
∵M、N分别是△ABD、△ACD内角平分线的交点,∴M点到BD、AD的距离相等,
∴可设M点坐标为M﹙－R,R﹚,同理可设N点坐标为N﹙r,r﹚,
∴MN直线方程为：③y=[﹙r－R﹚／﹙R＋r﹚]x＋2Rr／﹙R＋r﹚,
则直线MN与AC、AB的交点坐标可求,
由①③解得F 点坐标：
横坐标为：c﹙aR＋ar－2Rr﹚／﹙cr－cR＋aR＋ar﹚,
纵坐标为：a﹙2Rr＋cr－cR﹚／﹙cr－cR＋aR＋ar﹚,
同理由②③解得E点坐标：
横坐标为：b﹙2Rr－aR－ar﹚／﹙aR＋ar－br＋bR﹚,
纵坐标为：a﹙2Rr－br＋bR﹚／﹙aR＋ar－br＋bR﹚,
∴由两点距离公式代入化简得
AE²=AF²,
∴AE=AF.

如图,P为三角形ABC三个内角的平分线的交点,PH,PN.PM分别垂直于BC.AC.AB.垂足分别为H.N.M已知三角形三角形ABC中,AD是角平分线,M是BC延长线上一点,MN垂直AD于N,交直线AB于E,交直线AC于F 如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠ABD=∠ACD,AD的延长平分线BC交点E,求证AE⊥BC ad是三角形abc的角平分线,m是bc中点.bn垂直ad于n.ab=13,ac=19.问mn=? 在三角形ABC中,AD是角平分线,M是BC延长线上一点,MN⊥AD于N,交直角AB于E,交AC于F. 1．在三角形ABC中,AB＝AC,BO,CO分别是角ABC和角ACB的平分线,连接AO并延长与BC相交于D,求AD垂直于如图已知ad是三角形abc的角平分线,de,df分别是三角形abd中ab边和三角形acd中ac边的高. 已知BF、CE分别为三角形ABC中角B、角C的平分线,AM垂直CE于M,AN垂直BE于N,求证MN平行BC. 求证；在三角形ABC中,设D为BC上一点,连接AD,若S三角形ABD:S三角形ACD=AB:CD,则AD为角平分线. 如图,在三角形abc中,ab=ac,ad平分角bac(1)求证三角形abd全等于三角形acd(2)ad垂直于bc吗&nb 已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点.连接AD,若三角形ACD和三角形ABD都是等腰三角形,则角C的已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,连接AD使得角cad等于角acd .若三角形abd与三角形abc的