（2011•太原二模）如图1，分别过线段AB的端点A、B作直线AM、BN，且AM∥BN，∠MAB、∠NBA的角平分线交于

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 11:18:59

（2011•太原二模）如图1，分别过线段AB的端点A、B作直线AM、BN，且AM∥BN，∠MAB、∠NBA的角平分线交于点C，过点C的直线l分别交AM、BN于点D、E．

（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）在图1中，当直线l⊥AM时，线段AD、BE、AB之间有怎样的数量关系？证明你的猜想；
（3）当直线l绕点C旋转到与AM不垂直时，在如图2、3两种情况下，（2）中的三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

（2011•太原二模）如图1，分别过线段AB的端点A、B作直线AM、BN，且AM∥BN，∠MAB、∠NBA的角平分线交于

（1）证明：AM∥BN，
∴∠MAB+∠ABN=180°，
∵AC平分∠MAB，BC平分∠ABN，
∴∠CAB=
1
2∠MAB，∠ABC=
1
2∠ABN，
∴∠CAB+∠ACB=
1
2（∠MAB+∠ABN）=90°，
∴∠ACB=180°-90°=90°，
∴△ABC是直角三角形．

（2）AD+BE=AB，
证明：延长AC交BE于Q，
∵AC平分∠MAB，
∴∠MAC=∠BAC，
∵AM∥BN，
∴∠MAC=∠AQB，
∴∠BAC=∠AQB，
∴AB=BQ，
∵BC平分∠ABQ，
∴AC=CQ，
∵AM∥BN，
∴
AD
EQ=
AC
CQ=
1
1，
∴AD=EQ，
∴AD+BE=AB．

（3）成立，
证明：如图2，
延长AC交BE于Q，
∵AC平分∠MAB，
∴∠MAC=∠BAC，
∵AM∥BN，
∴∠MAC=∠AQB，
∴∠BAC=∠AQB，
∴AB=BQ，
∵BC平分∠ABQ，
∴AC=CQ，
∵AM∥BN，
∴
AD
EQ=
AC
CQ=
1
1，
∴AD=EQ，
∴AD+BE=AB．

如图所示，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，∠MAB和∠NBA的平分线交于点E，过点E作一直线垂直于A 如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA的平分线交于E．已知：如图，已知线段AB，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使得AM∥BN，∠MAB的平分线AF交射线BN于点F，E 全等三角形的判定如图,过线段AB的两个端点作射线AM、BN,使AM平行于BN,按下列要求画图并作答：画角MAB、角NBA 过线段AB两个端点作射线AM,BN,使AM平行BN,AE,BE分别平分角MAB,角NBA.DC是一条过E点的直线,角AM 如图,过线段AB的两个短点作射线AM、BN,使AM‖BN,按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA的平分线交与E 如图,已知直线AM∥BN,AE、BE分别平分∠MAB、∠NBA,问线段AD、BC、AB三者间有何种等量关系?试证明你的如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，过顶C作品AM 如图,在直线MN上和直线MN外分别任取点A,B,过线段AB的中点O左CD平行于MN,分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交如图,已知△ABC中,AM是∠A的平分线,AM的中垂线DN交BC延长线于N,求证：MN^2=BN*CN 直线MA∥NB,∠MAB与∠NBA的平分线交于点C,过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．已知：如图所示,直线MA∥NB,∠MAB与∠NBA的平分线交于点C,过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D