怎么证明G(x)=∫0x[2f(t)-∫tt+2f(s)ds]dt是周期为2

设f(x)是周期为2的连续函数,证明G(x)=∫（上x下0）[2f(t）-∫(上t+2下t)f(s)ds]dt是周期为2 当f（x）是以2为周期的连续周期函数时,证明函数G（x）=2∫（0,x）f（t）dt-x∫（0,2）f（t）dt也是以2 f(x)为偶函数,证明F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt也为偶函数 f(x)连续,g(x)=∫ t^2f(t-x)dt,求g'(x) 设f(x)是在R上是以T为周期的连续函数,证明如果f(x)是奇函数,F(x)=∫_0^x〖f(t)dt〗也是以T为周期的 设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x） ①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x). f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x) 8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x) 定积分证明题设f(x)在(-∞,+∞)上连续,F(x)=∫(2x-4t)f(t)dt（从0到x）,若f(x)为奇函数,（ 积分证明题f(x)是周期为T的函数,证明∫(-T/2~T/2)f（x）dx=∫(0~T)f（x）dx 若f（t）为连续函数且为奇函数,证明：F（X）=∫f（t）dt（上限是X下限是0）是偶函数