搜搜考试网（2014•山西模拟）如图1，在Rt△ABC中，AB=BC=2，D，E分别是AB，AC的中点，将如图2所示中△ADE沿线
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/05 19:32:08
（2014•山西模拟）如图1，在Rt△ABC中，AB=BC=2，D，E分别是AB，AC的中点，将如图2所示中△ADE沿线段DE折起到△ADE，使平面ADE⊥平面DBCE．
（Ⅰ）当M是DE的中点时，证明BM⊥平面ACD；
（Ⅱ）设BE与DC相交于点N，求二面角B-AN-C的余弦值．
（Ⅰ）当M是DE的中点时，证明BM⊥平面ACD；
（Ⅱ）设BE与DC相交于点N，求二面角B-AN-C的余弦值．
（Ⅰ）证明：由题意知∠ADE=90°，
∵平面ADF⊥平面DBCE，DE为两平面的交线，
∴AD⊥平面DBCE，
又∵BM⊂平面DBCE，∴AD⊥BM，
又∵
DB
BC＝
DM
DB，∴△BDM∽△CBD，
∴∠BDC=∠DMB，
又∵∠BDC+∠CDM=90°，∴∠BMD+∠CDM=90°，
∴DC⊥BM，又∵AD∩CD=D，
∴BM⊥平面ACD．
（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，
A（0，0，1），B（1，0，0），E（0，1，0），M（0，
1
2，0），
AB＝(1，0，−1)，
AE＝(0，1，−1)，
设
m＝(x，y，z)是平面的一个法向量，
则
AB•
m＝x−z＝0
AE•
∵平面ADF⊥平面DBCE，DE为两平面的交线，
∴AD⊥平面DBCE，
又∵BM⊂平面DBCE，∴AD⊥BM，
又∵
DB
BC＝
DM
DB，∴△BDM∽△CBD，
∴∠BDC=∠DMB，
又∵∠BDC+∠CDM=90°，∴∠BMD+∠CDM=90°，
∴DC⊥BM，又∵AD∩CD=D，
∴BM⊥平面ACD．
（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，
A（0，0，1），B（1，0，0），E（0，1，0），M（0，
1
2，0），
AB＝(1，0，−1)，
AE＝(0，1，−1)，
设
m＝(x，y，z)是平面的一个法向量，
则
AB•
m＝x−z＝0
AE•
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且
如图RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点.（1）E,F分别为AB,AC上一点,且BE=AF,
（2013•山西）如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点． （1
如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,点D,E分别是AB,AC的中点,在CD上找一点P,使PA+PE最小,则这个最小值是
如图 rt△abc中 ac=bc=2点d e分别是ab ac的中点 在cd上找一点p 使pa+pe最小 则这个最小值是
如图在△ABC中DE∥BC点D、E分别在边AB、AC上,S△ADE=3S△ADE=2AC=8求(1)线段AE、CE的长;
如果所示,三角形ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点.（1）若EF=5cm,则AB=--------(2)中
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,BC的中点
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点 求证CD=EF
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折
如图在△ABC中,AB=BC,以AB为斜边做Rt△ADB,∠ADB=90°,E.F分别是AB、AC的中点.若∠ABC=2