∫[0,1]xf(t)dt=f(x)+xe^x

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 15:08:18

∫[0,1]xf(t)dt=f(x)+xe^x
求f(x)

令xt=u,则t=u/x,dt=(1/x)du,t：0-->1时,u：0-->x
则原式化为：∫（0,x）f(u)/xdu=f(x)+xe^x
即：1/x∫（0,x）f(u)du=f(x)+xe^x
得：∫（0,x）f(u)du=xf(x)+x²e^x （1）
（1）两边求导得：f(x)=f(x)+xf '(x)+2xe^x+x²e^x,整理后得：f '(x)=-2e^x-xe^x （2）
（2）积分后得：f(x)=-2e^x-∫xe^xdx
f(x)=-2e^x-∫xd(e^x)=-2e^x-xe^x+∫e^xdx=-2e^x-xe^x+e^x+C
再问：这里是∫[0，1]xf(t)dt=f(x)+xe^x不是∫[0，1]f(xt)dt=f(x)+xe^x
再答：同样的道理的啊，你试着按这个模板去推算一下嘛
再问：化成这样∫[0，x]f(u/x)du=f(x)+xe^x还是算不出来

若f(x) 连续,∫[0,1]xf(t)dt=f(x)+xe^x,求f(x) 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt f(x)=∫(0,x^2) e^(-t^2)dt,求∫(0,1)xf(x)dx f(x)=∫（x^2,1）sint/t dt,求∫(1,0)xf(x)dx 定积分，f(x)=∫(1,x^2)e^-t^2dt,求 ∫(0,1)xf(x)dx 设f(x)连续则d∫(0,2x)xf(t)dt/dx=? 问几个数学题,若F(x)=∫(x a)xf(t)dt 则F'(x)=?lim(x趋于无穷）[∫（x 0)t /(1+x) 设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x) 高数证明d/dx(x∫(0~x)f(t)dt)=∫(0~x)f(t)dt+xf(x) 已知：f(2x+1)=xe^x,求定积分：x属于[3-5]∫f(t)dt f(2x+1)=xe^x,求定积分f(t)dt 请网友高手解释下[∫(0,x)tf(t)dt]'=xf(x)-∫(0,x)f(t)dt积分求导的推导过程,