设a,b是实数,则a方+ab+b方-a-2b的最小值是

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/10 21:11:19

设2元函数 f(a,b) = a^2 + ab + b^2 - a - 2b
令
f'_a = 2a + b - 1 = 0
f'_b = a + 2b - 2 = 0
得 a = 0, b = 1.
又,
f''_a_a = 2
f''_a_b = 1
f''_b_b = 2
f''_a_a * f''_b_b - (f''_a_b)^2 = 3 > 0.
所以,
2元函数 f(a,b) = a^2 + ab + b^2 - a - 2b
在a = 0, b = 1时达到最小值f(0,1)= -1.
如果不能用偏导数的知识.
可以配方.
a^2 + ab + b^2 - a - 2b
= (a + b/2)^2 + (3/4)b^2 - (a + b/2) - 3b/2
= (a + b/2 - 1/2)^2 - 1/4 + (3/4)[(b - 1)^2 - 1]
= (a + b/2 - 1/2)^2 + (3/4)[(b - 1)^2] - 1
>= -1
所以,最小值是 -1.

而且,在 a + b/2 = 1/2, b = 1时达到最小值.
也就是在 a = 0, b = 1时达到最小值-1.

设实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,则|a|三次方+|b|三次方+|c|三次方的最小值是多少? 1.设a,b为实数,那么：a的平方+ab+b的平方-a-2b的最小值是? 设a、b是方程x方+x-2010=0的两个实数根,则b方+2b+a的值为设a大于0,b大于0.若根3是3a方3b方的等比中项.则1/a+1/b的最小值设a和b是方程x方+x-2009=0的两个实数根,则a方+2a+b的值为( ) 设a,b是方程x方+x-2010=0的两个实数根,则a方+2a+b的值为设a b c均为正实数,则a三次方+b三次方+c三次方+（1/abc）的最小值为多少已知a,b是自然数,且a+b=40,求（1）a方+b方的最小值（2）求ab的最大值多项式a方-2ab+b方,a方-b方,a方b-ab方的公因式设a>b>0,a方+b方=6ab,则(a+b)/(b-a)的值等于多少? 已知a+b=7,ab=-3,则a方+b方的值是设a，b为实数，且a+b=3，则2a+2b的最小值是（　　）