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如图,已知圆O的半径为4,CD是圆O直径,AC为圆O的弦,B为CD延长线上一点,∠ABC=30°,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 07:14:27
如图,已知圆O的半径为4,CD是圆O直径,AC为圆O的弦,B为CD延长线上一点,∠ABC=30°,
且AB=AC.求证;AB为圆O切线 求弦AC的长
如图,已知圆O的半径为4,CD是圆O直径,AC为圆O的弦,B为CD延长线上一点,∠ABC=30°,
⑴连接OA,
∵AB=AC,∠B=30°,∴∠C=∠B=30°,
∴∠CAB=120°,
∵OA=OC,∴∠OAC=∠C=30°,
∴∠OAB=90°,
∴AB为⊙O的切线.
⑵连接OA,
∵CD是直径,∴∠CAD=90°,
∴AD=1/2AB=4,
∴AC=√3AD=4√3.