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如图所示,AB与CD是⊙O的直径,AB⊥CD,P是AB延长线上一点,连PC交⊙O于点E,连DE交AB于点F,若AB=2B

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 10:45:34
如图所示,AB与CD是⊙O的直径,AB⊥CD,P是AB延长线上一点,连PC交⊙O于点E,连DE交AB于点F,若AB=2BP=4,则PF=______.
如图所示,AB与CD是⊙O的直径,AB⊥CD,P是AB延长线上一点,连PC交⊙O于点E,连DE交AB于点F,若AB=2B
由题意得:CD是⊙O的直径,
且AB⊥CD,
∴Rt△DOF∽RtPEF,

OF
EF=
DF
PF,
∴OF×PF=EF×DF.
又相交弦定理得:DF•FE=BF•AF,所以BF×AF=OF×PF;
设OF=x,BF=2-x,AF=2+x,PF=4-x
代入可求得x=1,
即PF=3.
故填:3.