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sin(2x+y)=3siny,x≠kπ+π/2,x+y≠kπ+π/2(k∈Z)求证：tan(x+y)=2tanx

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/26 05:55:48
sin(2x+y)=3siny,x≠kπ+π/2,x+y≠kπ+π/2(k∈Z)求证：tan(x+y)=2tanx
sin(2x+y)=3siny,x≠kπ+π/2,x+y≠kπ+π/2(k∈Z)求证：tan(x+y)=2tanx
观察 结论tan(x+y)=2tanx 和条件sin(2x+y)=3siny中
角度的关系,可知
2x+y=(x+y)+(x)
y=(x+y)-(x)
这样可由条件推出结论
条件变为
3sin[(x+y)+x]=sin[(x+y)-x]————根据三角函数两角和公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ 展开得
3sin(x+y)cosx-3cos(x+y)sinx=sin(x+y)cosx+cos(x+y)sinx,化简
2sin(x+y)cosx=4cos(x+y)sinx
因为x≠kπ+π/2 ,所以cosx≠0
因为x+y≠kπ+π/2,所以cos(x+y)≠0
于是,两边同除以cos(x+y)cosx得
tan(x+y)=2tanx
tan(x+y)=2tanx(x,x+y≠kπ+π/2,k∈Z),证3siny=sin(2x+y) 已知：3sinY=sin(2X+Y),求证tan(X+Y)=2tanX 已知5siny=sin(2x+y),求证:tan(x+y)=3/2tanx 求函数y=tan(2x-π/4),x∈R且X≠3π/8+kπ/2(k∈z)的周期 arcsin(sinx+siny)+arc(sinx-siny)=kπ/2,K为奇数,求sin^2x+sin^2y的值 tanx的定义域?y=tanx的定义域是x≠kπ+π/2（k∈Z）那么,y=tanx也可写成,y=tanx=1/cotx 求函数y=tan(2x-π/3) x≠5π/12+kπ/2 (k∈z)的周期 （过程） 求函数y=tan(2x-(π/3)),x≠（5π/12）+（kπ/2）（k∈z）的周期. 给出下列五种说法：①函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数②函数y=tanx的图像关于点（kπ+π/2,0）（k 老师讲说三角函数在其定义域类都连续.可正切函数y=tanx 的定义域为x≠kπ+π/2,k∈Z 求函数y=-tan(2x+π/3),x=5π/12+kπ/2,(k∈z)的周期 急：求函数y=tan(2x-π/3),x不等于5π/12 + kπ/2 (k属于Z)的周期.及其单调区间