已知椭圆与直线x^2+2y-2=0交于A、B两点,AB长为根号5,且AB中点额坐标(m,1/2),求此椭圆方程.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 03:46:41
已知椭圆与直线x^2+2y-2=0交于A、B两点,AB长为根号5,且AB中点额坐标(m,1/2),求此椭圆方程.
已知椭圆与直线x+2y-2=0交于A、B两点,AB长为根号5,且AB中点额坐标(m,1/2),求此椭圆方程.
将(m,1/2)代入直线方程,得m=1
设椭圆方程:x²/a²+y²/b²=1即b²x²+a²y²=a²b²
直线:x+2y-2=0即y=-1/2x+1
代入椭圆方程,整理:(4b²+a²)x²-4a²x+4a²(1-b²)=1
韦达定理:x1+x2=4a²/(4b²+a²),x1*x2=4a²(1-b²)/(4b²+a²)
根据题意:x1+x2=2m=2,所以4a²/(4b²+a²)=2,解出a²=4b²
所以:x1+x2=2,x1*x2=2(1-b²)
根据弦长公式:AB=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]
所以:√5=√(1+1/4)[4-8(1-b²)]
解得b²=1,a²=4
椭圆方程:x²/4+y²=1
将(m,1/2)代入直线方程,得m=1
设椭圆方程:x²/a²+y²/b²=1即b²x²+a²y²=a²b²
直线:x+2y-2=0即y=-1/2x+1
代入椭圆方程,整理:(4b²+a²)x²-4a²x+4a²(1-b²)=1
韦达定理:x1+x2=4a²/(4b²+a²),x1*x2=4a²(1-b²)/(4b²+a²)
根据题意:x1+x2=2m=2,所以4a²/(4b²+a²)=2,解出a²=4b²
所以:x1+x2=2,x1*x2=2(1-b²)
根据弦长公式:AB=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]
所以:√5=√(1+1/4)[4-8(1-b²)]
解得b²=1,a²=4
椭圆方程:x²/4+y²=1
已知直线l与椭圆X^2+4y^2=40交于A,B两点,且AB的中点为(4,-1).(1)求此弦A,B所在直线l的方程.(
已知椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于AB两点且绝对值AB中点M与椭圆中心O是连线为斜率=根号2/2,求椭圆
已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程
已知椭圆的中心在圆点,焦点在x轴上,椭圆和直线l:x+2y-2=0交于A,B两点,且|AB|=根号5,线段AB中点为(1
椭圆C方程为(x^2)/4 +(Y^2)/2=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆X
椭圆C方程为(x^2)/8 +(Y^2)/4=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆X
椭圆C方程为(x^2)/8 +(Y^2)/4=1,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M关于直
已知椭圆C:x^2/8+y^2=1,左焦点F(-2,0),若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点
已知椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M是AB的中点,且AB中点M与原点连线的斜率为√2/2,且OA
已知椭圆的方程为x^2/3+y^2/2=1,过其左焦点做倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点,求弦长AB的长及中点M的
已知直线y=-x+1与椭圆 相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L:x-2y=0上,则此椭圆的离心率为_______
椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方