一道有关相似三角形的数学题,:)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/29 02:15:57
一道有关相似三角形的数学题,:)
如图①,梯形ABCD中,AD∥DC,E,F分别在AB,CD上,且EF∥BC,EF分别交BD,AC于M,N.
(1)求证:ME=NF
(2)当EF向上平移至②③④各个位置时,其它条件不变,(1)的结论是否还成立?请分析证明你的判断.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/86/4868b20845d9574d10fdc9600d9d1ee9.jpg)
如图①,梯形ABCD中,AD∥DC,E,F分别在AB,CD上,且EF∥BC,EF分别交BD,AC于M,N.
(1)求证:ME=NF
(2)当EF向上平移至②③④各个位置时,其它条件不变,(1)的结论是否还成立?请分析证明你的判断.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/86/4868b20845d9574d10fdc9600d9d1ee9.jpg)
![一道有关相似三角形的数学题,:)](/uploads/image/z/17551896-24-6.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%9C%89%E5%85%B3%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%EF%BC%9A%EF%BC%89)
证明:(1)因为 AD//BC,EF//BC,
所以 AD//EF//BC,
所以 ME/AD=BE/AB,NF/AD=CF/CD,
BE/AB=CF/CD,
所以 ME/AD=NF/AD,
所以 ME=NF.
(2)当EF向上不移到(2),(3),(4)各个位置时,其他条件不变,(1)的结论仍成立.
证明方法与(1)类同,没有必要再写了吧.
所以 AD//EF//BC,
所以 ME/AD=BE/AB,NF/AD=CF/CD,
BE/AB=CF/CD,
所以 ME/AD=NF/AD,
所以 ME=NF.
(2)当EF向上不移到(2),(3),(4)各个位置时,其他条件不变,(1)的结论仍成立.
证明方法与(1)类同,没有必要再写了吧.