搜搜考试网急!几道高一数学不等式题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/02 21:04:57
急!几道高一数学不等式题
1.已知x,y是正数,且x+2√xy 小于等于a(x+y),求正数a的最小值.
2.03.已知函数f(x)=x^2+ax+b,当实数p,q有p+q=1时,请证明：pf(x)+qf(y)大于等于f（px+qy）对任意实数x,y都成立的充要条件是p∈[0,1]
要求：有详细过程!
1.已知x,y是正数,且x+2√xy 小于等于a(x+y),求正数a的最小值.
2.03.已知函数f(x)=x^2+ax+b,当实数p,q有p+q=1时,请证明：pf(x)+qf(y)大于等于f（px+qy）对任意实数x,y都成立的充要条件是p∈[0,1]
要求：有详细过程!
不知道对不对啊~
1.由x+2√xy 小于等于a(x+y),得2√xy 小于等于（a-1）x+ay{且a大于等于0,因为右边大于左边大于0},由于不等式左边为正,所以右边也为正,所以可以两边同时平方,即为4xy小于等于[(a-1)x]^2+(ay)^2+2(a-1)axy,整理得,2(2-a^2+a)xy小于等于[(a-1)x]^2+(ay)^2,
由不等式性质2ab小于等于a^2+b^2可得,上述不等式右边[(a-1)x]^2+(ay)^2大于等于2(a-1)axy
所以由左边2(2-a^2+a)xy等于2(a-1)axy可求出a的最小值,由于a大于0,所以解得a=2+2√5
2.answer:0
1.由x+2√xy 小于等于a(x+y),得2√xy 小于等于（a-1）x+ay{且a大于等于0,因为右边大于左边大于0},由于不等式左边为正,所以右边也为正,所以可以两边同时平方,即为4xy小于等于[(a-1)x]^2+(ay)^2+2(a-1)axy,整理得,2(2-a^2+a)xy小于等于[(a-1)x]^2+(ay)^2,
由不等式性质2ab小于等于a^2+b^2可得,上述不等式右边[(a-1)x]^2+(ay)^2大于等于2(a-1)axy
所以由左边2(2-a^2+a)xy等于2(a-1)axy可求出a的最小值,由于a大于0,所以解得a=2+2√5
2.answer:0