正方形ABCD的边长为2a,E是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分∠FAD?请证明你的结论

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 19:16:14

移动到使CF=a/2时,AE平分∠FAD；
先假设AE平分∠FAD,即∠DAE=∠EAF,延长AE,延长BC,它们交于点G,
∵AD‖CG,∴∠ADE=∠GCE,
又∵∠AED=∠GEC,DE=CE,
∴△ADE≌△GCE,∴CG=AD=2a,∠DAE=∠CGE,
∵∠DAE=∠EAF,∴∠EAF=∠CGE,
∴△AFG是等腰三角形, ∴AF=FG
设CF的长为x,则FG=CF+CG=x+2a,
∴AF=x+2a, 又BF=BC-CF=2a-x,
在直角三角形ABF中,利用勾股定理有AB²+BF²=AF²
即（2a）²+(2a-x)²=(x+2a)²,
由方程可得x=a/2
∴F移动到使BF=3a/2,CF=a/2时,此时F当然是BC的一个四等分点,AE平分∠FAD

如图,正方形ABCD的边长为2a,E是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分∠FAD?写出理正方形ABCD边长为a,E为CD中点,点F在BC边上移动,是判断当点F移到什么位置时,AE是角DAF的平分线,试证明你的正方形ABCD边长为a,E为CD中点,点F在BC边上移动,是判断当点F移到什么位置时,AE是角DAF的平分线,试证明如图正方形abcd的边长为ae为CD的中点点ef在BC边上移动试判断当点f移到什么位置时ae是角daf的平分线证明你的结（关于证明的）正方形ABCD中,F在CD上,AE平分∠BAC,E为BC中点中点,求证AF=BC+CF 如图,正方形ABCD的边长是4,E是CD的中点,点F在BC上且AE平分角DAF,求CF长在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的一点,点F在什么位置上,AE可以平分角DAF 已知：E是正方形ABCD的边BC上的中点，F是CD一点，AE平分∠BAF．已知正方形ABCD,F是CD边上一点,E是BC的中点,且AE平分角BAF,求证AF=AB+CF 如图所示,正方形ABCD的边长为6,F是DC边上的一点,且DF;FC=1;2,E为BC中点,连接AE AF EF 如图所示,四边形ABCD是一个正方形.E,F分别为CD和BC边上的中点.已知正方形ABCD的边长是30厘米,那如图在正方形ABCD中点E是CD的中点点F是BC边上的一点且AF=DC+CF 求证AE平分∠DAF