抛物线y2=2px(p>0)与直线y=x+1相切,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)是抛物线上两个动点,F
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 16:12:26
抛物线y2=2px(p>0)与直线y=x+1相切,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)是抛物线上两个动点,F为抛物线的焦点,AB的垂直平分线l与x轴交于点C,且|AF|+|BF|=8.
(1)求P的值;
(2)求点C的坐标;
(3)求直线l的斜率k的取值范围.
(1)求P的值;
(2)求点C的坐标;
(3)求直线l的斜率k的取值范围.
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(1)由
y2=2px(p>0)
y=x+1 得:y2-2py+2p=0(p>0)有两个相等实根
即△=4p2-8p=4p(p-2)=0,得:p=2为所求;
(2)抛物线y2=4x的准线x=-1.
且|AF|+|BF|=8,由定义得x1+x2+2=8,则x1+x2=6
设C(m,0),由C在AB的垂直平分线上,从而|AC|=|BC|
则(x1−m)2+y12=(x2−m)2+y22
(x1−m)2−(x2−m)2=−y12+y22
(x1+x2-2m)(x1-x2)=-4(x1-x2)
因为x1≠x2,所以x1+x2-2m=-4
又因为x1+x2=6,所以m=5,则点C的坐标为(5,0);
(3)设AB的中点M(x0,y0),有x0=
x1+x2
2=3
设直线l方程y=k(x-5)过点M(3,y0),得y0=-2k
又因为点M(3,y0)在抛物线y2=4x的内部,则y02<12
得:4k2<12,则k2<3
又因为x1≠x2,则k≠0
故k的取值范围为(−
3,0)∪(0,
3).
y2=2px(p>0)
y=x+1 得:y2-2py+2p=0(p>0)有两个相等实根
即△=4p2-8p=4p(p-2)=0,得:p=2为所求;
(2)抛物线y2=4x的准线x=-1.
且|AF|+|BF|=8,由定义得x1+x2+2=8,则x1+x2=6
设C(m,0),由C在AB的垂直平分线上,从而|AC|=|BC|
则(x1−m)2+y12=(x2−m)2+y22
(x1−m)2−(x2−m)2=−y12+y22
(x1+x2-2m)(x1-x2)=-4(x1-x2)
因为x1≠x2,所以x1+x2-2m=-4
又因为x1+x2=6,所以m=5,则点C的坐标为(5,0);
(3)设AB的中点M(x0,y0),有x0=
x1+x2
2=3
设直线l方程y=k(x-5)过点M(3,y0),得y0=-2k
又因为点M(3,y0)在抛物线y2=4x的内部,则y02<12
得:4k2<12,则k2<3
又因为x1≠x2,则k≠0
故k的取值范围为(−
3,0)∪(0,
3).
已知点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y^=2px(p﹥0)上的两个动点,O是坐标原点,向量O
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x
已知抛物线y=x2-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),且x2>x1≥0.
设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)
设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且y
已知抛物线方程为y2=2px(p>0),过焦点F的直线l与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2),AA1、BB1垂
抛物线y2=2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,F是它的焦点,若|AF|,|B
已知抛物线Y∧2=4X,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(X1,Y1)、B(X2,Y2)两点,则Y1∧2+Y2∧2
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2) 求证
已知抛物线y^2px的焦点为F,点P(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x
(2013•虹口区二模)已知抛物线C:y2=2px(p>0),直线l交此抛物线于不同的两个点A(x1,y1)、B(x2,
已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点 (1)求证y