设向量A与向量B是两个互相垂直的单位向量,问当K为整数时,向量M=K乘以向量A+向量B与向量N=向量A+K乘以向量B的夹
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 17:31:50
设向量A与向量B是两个互相垂直的单位向量,问当K为整数时,向量M=K乘以向量A+向量B与向量N=向量A+K乘以向量B的夹角能否等于60度?证明你的结论.
不能够.
证明:可以把夹角为60度作为已知条件,去证明K是否为整数.
以下在题目中把向量符号略去.
由A⊥B得,A与B的内积等于0.
由A与B为单位向量得,|A|=|B|=1
COSa=M*N/|M|*|N| a为夹角
=(KA+B)*(A+KB)/√(KA+B)∧2 *√A+KB)∧2
=2K/(K∧2+1)
=COSa
=1/2
所以得K∧2-4K+1=0
解得K=2+√3或2-√3
可知求得的K不为整数
所以,当K为整数时,向量M=K乘以向量A+向量B与向量N=向量A+K乘以向量B的夹角不能等于60度.
注:题中√为根号,上面的横线没有画出,∧表示乘方符号.
证明:可以把夹角为60度作为已知条件,去证明K是否为整数.
以下在题目中把向量符号略去.
由A⊥B得,A与B的内积等于0.
由A与B为单位向量得,|A|=|B|=1
COSa=M*N/|M|*|N| a为夹角
=(KA+B)*(A+KB)/√(KA+B)∧2 *√A+KB)∧2
=2K/(K∧2+1)
=COSa
=1/2
所以得K∧2-4K+1=0
解得K=2+√3或2-√3
可知求得的K不为整数
所以,当K为整数时,向量M=K乘以向量A+向量B与向量N=向量A+K乘以向量B的夹角不能等于60度.
注:题中√为根号,上面的横线没有画出,∧表示乘方符号.
请教知道证法的达达(字母均为向量)设a与b是两个互相垂直的单位向量,问当k为整数时,向量m=ka+b的夹角能否等于60°
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