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已知函数f(x)=√3*a*sin2x+a*cos2x-2a-b,x∈[0,π/2],问是否存在实数a,b,使得函数f(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 21:08:36
已知函数f(x)=√3*a*sin2x+a*cos2x-2a-b,x∈[0,π/2],问是否存在实数a,b,使得函数f(x)的值域为[-5,1]?
请证明你的结论
已知函数f(x)=√3*a*sin2x+a*cos2x-2a-b,x∈[0,π/2],问是否存在实数a,b,使得函数f(
f(x)=√3*a*sin2x+a*cos2x-2a-b
=2a(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)-2a-b
=2asin(2x+π/6)-2a-b
1、当a>0时,2x+π/6的范围是【π/6,7π/6】
则f(x)max=2a-2a-b=1,得b=-1
f(x)min=2a*1/2-2a-b=-5,得a=6
符合要求,即a=6,b=-1满足要求
2、当a