搜搜考试网一个微积分近似公式的证明
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 03:23:33
一个微积分近似公式的证明
将 f(x)=(1+x)^α 展成Taylor 级数：
f(x) = 1+αx+α(α-1)x^2/2+α(α-1)(α-2)x^3/6+.；
当 x很小的时候,忽略 x² 及其以上的高次项,保留一次项得到：
f(x) ≈ 1 + α x (1)
用于作近似计算.
举例：f(x) = (1+x)^17 计算：f(0.03)=?
利用近似公式(1),
f(0.03) = 1 + 17×0.03 = 1.51
精确值 f(0.03)=1.03^17≈1.65 误差：8%,
表明一阶近似（1）的精度不是很高,除非x值很小!为了提高近似的精度,可以保留
二次项： f(x) ≈ 1 + α x + α(α-1)x^2/2 (2)
还以上题为例,计算
f(0.03)=1+17×0.03+17×16×0.03^2/2
= 1.51+0.1224
= 1.6324 //: 误差只有1%了!
这些内容已成近似计算的基本方法.
f(x) = 1+αx+α(α-1)x^2/2+α(α-1)(α-2)x^3/6+.；
当 x很小的时候,忽略 x² 及其以上的高次项,保留一次项得到：
f(x) ≈ 1 + α x (1)
用于作近似计算.
举例：f(x) = (1+x)^17 计算：f(0.03)=?
利用近似公式(1),
f(0.03) = 1 + 17×0.03 = 1.51
精确值 f(0.03)=1.03^17≈1.65 误差：8%,
表明一阶近似（1）的精度不是很高,除非x值很小!为了提高近似的精度,可以保留
二次项： f(x) ≈ 1 + α x + α(α-1)x^2/2 (2)
还以上题为例,计算
f(0.03)=1+17×0.03+17×16×0.03^2/2
= 1.51+0.1224
= 1.6324 //: 误差只有1%了!
这些内容已成近似计算的基本方法.