任意一点到椭圆上的最小距离

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 13:45:48

任意一点到椭圆上的最小距离
如题,假设知道椭圆方程,求任意一点到椭圆上点的最小距离,

1.设任意一点为（x1,y1）其中这个点要已知,不然没法计算
2.过这一点并且与椭圆的切线平行的直线为y=kx+b1,那么椭圆的切线为y=kx+b2
3.椭圆方程和椭圆的切线的y=kx+b2,联立方程,消去y,得到x的一元二次方程
4.令Δ=0,解得k和b2的关系（应该有两个关系,一个是最大值的,一个是最小值的）
5.过任意一点的与椭圆平行的直线方程y=kx+b1,代入（x1,y1）得到k和b1的关系
6.任意一点到椭圆上点的最小距离d=|b1-b2|/√(1+k^2)
7.根据4和5中b1,b2和k的关系,将6的b1,b2代换为k,分子分母约去k,得到最值（因为4中有两个关系）大的值为最大值,小的为最小值.
不懂的话,可以上原题目追问
再问：假设有一个以A（0，0）和B（8，4）为外切矩形的椭圆，现在有一点C（10，6），求C到椭圆的最小距离，由于太久没有接触高中数学了，麻烦写出详细的计算过程好吗？
再答：以A（0，0）和B（8，4）为外切矩形的椭圆的方程为（x-4)^2/16+（y-2)^2/4=1 设过点（10，6）并且与椭圆的切线平行的直线为y=kx+b1，即有10=6k+b1 ,即y=-5kx+10 那么椭圆的切线方程为y=-5kx+c 将y=-5kx+c代入（x-4)^2/16+（y-2)^2/4=1消去y得，得到关于x的一元二次方程令Δ=0，解得k和c的关系（你的椭圆方程假设的太复杂了，计算你自己慢慢算）点C（10，6）到椭圆上点的最小距离d=|10-c|/√(1+25k^2) 代入上式中c与k的关系，消去c 剩下的就能简单了。

椭圆上任意一点到焦点的距离公式求椭圆上任意一点到准线的距离超难题求椭圆x^2+4y^2=1上任意一点到双曲线xy=1上任意一点之间最小距离已知椭圆直线 :椭圆上是否存在一点,它到直线L的距离最小,最大距离是多少椭圆上任意一点到圆心的距离的最大值与最小值问题为什么椭圆上任意一点到焦点的距离之和等于长半轴之长求椭圆上一点到两个已知点的最小距离是多少椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为10,焦距是6,求椭圆的标准方程. 已知椭圆方程,求任意一点到这椭圆上最近距离如何求? 如何求椭圆上任意一点到任意两点距离最大值和最小值椭圆的2a指的是椭圆上任意一点到两焦点的距离和还是椭圆的长轴椭圆x^2/16+y^2/25=1上任意一点到两个焦点距离的和是?