1.在三角形ABC中,角B是60°,AD是角BAC的角平分线,CE是角ACB的角平分线,求证:EF=DF

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 04:32:44

1.在三角形ABC中,角B是60°,AD是角BAC的角平分线,CE是角ACB的角平分线,求证:EF=DF
2.如果是锐角三角形,以上结论成立吗?请说明理由.
角C为90°,F是角平分线的交点

1)证明：
过F点做AB的垂线交AB于点G,过F点做BC的垂线交BC于点H.
连结BF.
∵AD、CE都为角平分线,
∴BF也是角平分线,FG＝FH
∵∠B＝60°,∠C＝90°
∴∠A＝30°
∴∠FEG＝30°+45°＝75°
∠FDH＝15°+60°＝75°
∴∠FEG＝∠FDH
∴△FEG≌△FDH
∴EF＝DF
2)设∠CAB为x°,∠C＝y°,则∠B＝(180-x-y)°
本题中△ABC如果是锐角三角形,而结论依旧成立的话,则需
∠FEG＝∠FDH
而∠FEG＝x+y/2；∠FDH＝x/2+180-x-y=180-x/2-y
∴必需要 x+y/2＝180-x/2-y即
2x+y=360-x-2y
3x+3y=360
x+y=120
可以看出,本题需要的条件是∠CAB+∠ACB＝120°
也就是说,如果是锐角三角形,如∠CAB＝40°,∠C＝80°,EF还是等于DF的.

AD是三角形ABC中∠BAC的角平分线,DE平行AC.DF平行AB,求证AD垂直EF. 如图在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD CE分别是角BAC和角BCA的平分线,AD 如图,三角形ABC中∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠ACB的角平分线.E点在AB上,D点在BC上在.求证AE+C 如图所示,已知在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,求证：AD垂直EF 已知：如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,求证：AD垂直EF. 在三角形abc中,角acb是直角,角b=60度,ad,ce分别为角bac,角bca的平分线,ad,ce分别是角bac,角急,如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点在三角形ABC中,角B=60°,AD,CE分别是角BAC,角BCA的平分线,AD,CE相交于点F,请问：EF与FD是否相如图,在三角形ABC中,角ACB是直角,角B=60度,AD,CE分别是角BAC,角BCA的平分线,AD与CE相交于点F, 在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC. 在三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,AD CE分别是角BAC的,角BCA的平分线,AD CE相交于F 判断