求解-----------已知一RLC网络的电路如下图所示,根据电路原理,求该系统的微分方程,并求其传递函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 13:37:04
求解-----------已知一RLC网络的电路如下图所示,根据电路原理,求该系统的微分方程,并求其传递函数
2、已知一RLC网络的电路如下图所示,根据电路原理,求该系统的微分方程,并求其传递函数.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/c8/7c81439eb458c68ce4f656a83cf07803.jpg)
2、已知一RLC网络的电路如下图所示,根据电路原理,求该系统的微分方程,并求其传递函数.
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在没有初始储能的条件下,
根据电容电感的特性方程:iC(t)=CdUC(t)/dt;UL(t)=LdiL(t)/dt.(1)
由于电感L和电容C是串联,所以:IC(t)=iL(t).(2)
综合(1)(2),UL(t)= LdiL(t)/dt=LdiC(t)/dt=LCd^2C(t)/(dt^2) .(3)
对整个回路运用KVL定律:
UL(t)+UR(t)+UC(t)=Ui(t).(4)
LCd^2UC(t)/(dt^2)+R*iC(t)+UC(t)=Ui(t).(5)
UC(t)=Uo(t)..(6)
将(6)带入(5)得:
LCd^2Uo(t)/(dt^2)+RCdUo(t)/dt+Uo(t)=Ui(t).(7)
所以,微分方程为(7),即:LCd^2Uo(t)/(dt^2)+RCdUo(t)/dt+Uo(t)=Ui(t)
传递函数:令s=dUo(t)/dt
所以根据拉普拉斯变换的性质,有:
LCs^2Uo(s)+RCsUo(s)+Uo(s)=Ui(s)
所以系统的传递函数为:G(s)=Uo(s)/Ui(s) =1/(LCs^2+RCs+1)
根据电容电感的特性方程:iC(t)=CdUC(t)/dt;UL(t)=LdiL(t)/dt.(1)
由于电感L和电容C是串联,所以:IC(t)=iL(t).(2)
综合(1)(2),UL(t)= LdiL(t)/dt=LdiC(t)/dt=LCd^2C(t)/(dt^2) .(3)
对整个回路运用KVL定律:
UL(t)+UR(t)+UC(t)=Ui(t).(4)
LCd^2UC(t)/(dt^2)+R*iC(t)+UC(t)=Ui(t).(5)
UC(t)=Uo(t)..(6)
将(6)带入(5)得:
LCd^2Uo(t)/(dt^2)+RCdUo(t)/dt+Uo(t)=Ui(t).(7)
所以,微分方程为(7),即:LCd^2Uo(t)/(dt^2)+RCdUo(t)/dt+Uo(t)=Ui(t)
传递函数:令s=dUo(t)/dt
所以根据拉普拉斯变换的性质,有:
LCs^2Uo(s)+RCsUo(s)+Uo(s)=Ui(s)
所以系统的传递函数为:G(s)=Uo(s)/Ui(s) =1/(LCs^2+RCs+1)
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