已知,在正方形ABCD中,点E是直线BC上一点,过C作CF⊥AE于F,连结BF如图1当点E在边BC上时,易证AF-CF=
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 21:42:10
已知,在正方形ABCD中,点E是直线BC上一点,过C作CF⊥AE于F,连结BF如图1当点E在边BC上时,易证AF-CF=√2BF
设∠EAB=α∵BE/AE=EF/CE,∠FEB=∠CEA,∴△FEB∽△CEA,∴sinα=BE/AE=EF/CE=BF/CA
左边=AF-CF=AE+EF-CF=AE+CEsinα-CF=AE+CEsinα-CEcosα又∵□ABCD,∴AB=CB,∴CE=AEcosα-AEsinα
∴AE+CEsinα-CEcosα=AE+CE(sinα-cosα)=AE+(AEcosα-AEsinα)(sinα-cosα)=AE(1-(sinα-cosα)^2)=
2AEsinαcosα.
右边=√2BF=√2CAsinα=√2*√2ABsinα=√2*√2AEsinαcosα=2AEsinαcosα.
左边=右边结论得证.
左边=AF-CF=AE+EF-CF=AE+CEsinα-CF=AE+CEsinα-CEcosα又∵□ABCD,∴AB=CB,∴CE=AEcosα-AEsinα
∴AE+CEsinα-CEcosα=AE+CE(sinα-cosα)=AE+(AEcosα-AEsinα)(sinα-cosα)=AE(1-(sinα-cosα)^2)=
2AEsinαcosα.
右边=√2BF=√2CAsinα=√2*√2ABsinα=√2*√2AEsinαcosα=2AEsinαcosα.
左边=右边结论得证.
如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,F是AE上一点,过点F作GH⊥AF,交直线AB于G,交直线CD于H.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长
如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,AE、BF相交于点G,BE=CF,求证:(1)AE=BF,(2)AE⊥B
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E在BC上,过点C作CF⊥AE于点F,延长CF使CD=AE,连接BD
已知 如图,在等边三角形ABC中,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF,AF,BE相交于点O
如图,在△ABC中 AB=AC AD是BC上的中线 P是AD上的一点 过点C作CF‖AB交BP延长线于F BF交AC于E
如图,在正△ABC中,D、E分别是BC、AC上一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=12BF.求证:CF⊥BE.
如图,在三角形ABC中,点D是边AC上的中点,过D的直线交AB于E,交BC的延长线于点F,求证:AE:EB=CF:BF
(2013•上城区二模)如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,过A点作AF∥BC,且AF=BD,连结CF交AD于点E.
已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,连接AF,BE,EC,DF分
如图在△abc中,∠ACB=90度,AC=CB,点E在BC上,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC,交CF
已知P为正方形ABCD的边BC上任意一点,BE⊥AP于点E,在AP的延长线上取点F使EF=AE,连接BF、CF.