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已知,在正方形ABCD中,点E是直线BC上一点,过C作CF⊥AE于F,连结BF如图1当点E在边BC上时,易证AF-CF=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 21:42:10
已知,在正方形ABCD中,点E是直线BC上一点,过C作CF⊥AE于F,连结BF如图1当点E在边BC上时,易证AF-CF=√2BF
已知,在正方形ABCD中,点E是直线BC上一点,过C作CF⊥AE于F,连结BF如图1当点E在边BC上时,易证AF-CF=
设∠EAB=α∵BE/AE=EF/CE,∠FEB=∠CEA,∴△FEB∽△CEA,∴sinα=BE/AE=EF/CE=BF/CA
左边=AF-CF=AE+EF-CF=AE+CEsinα-CF=AE+CEsinα-CEcosα又∵□ABCD,∴AB=CB,∴CE=AEcosα-AEsinα
∴AE+CEsinα-CEcosα=AE+CE(sinα-cosα)=AE+(AEcosα-AEsinα)(sinα-cosα)=AE(1-(sinα-cosα)^2)=
2AEsinαcosα.
右边=√2BF=√2CAsinα=√2*√2ABsinα=√2*√2AEsinαcosα=2AEsinαcosα.
左边=右边结论得证.