如附件，在平面直角坐标系xOy中，经过点A、C、B的抛物线的一部分与经过点A、E、B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/27 15:28:39

如附件，在平面直角坐标系xOy中，经过点A、C、B的抛物线的一部分与经过点A、E、B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”。已知P为AB中点，且P（-1，0），C（根号2减1，1），E（0，-3），S△CPA=1
（1）试求“双抛物线”中经过点A，B的抛物线解析式。
（2）若点F在“双抛物线”上，且S△FAP=S△CAP，直接写出点F坐标。
（3）如果一条直线与“双抛物线”只有一个交点，那么这条直线叫做“双抛物线”的切线。若过点E与x轴平行的直线与“双抛物线”交于点G，求经过点G的“双抛物线”切线的解析式。并在图中标出G
其实我就最后一问不明白，感觉符合要求的切线有无数个啊
怎么求一个抛物线的切线啊，和圆不一样啊

⑴根据三角形的面积和C、P两点的坐标,可以算出A、B的坐标为（-3,0）（1,0）
然后设解析式为y=ax^2+bx+c,带入A,B,E.解析式就出来了.
答案是y=x^2+2x-3
⑵要使三角形的面积相等,只要高相等,求得F的横坐标为√2-1或-√2-1.带入两条解析式求得三个解.分别为（-√2-1,0）（√2-1,-2）（-√2-1,-2）
⑶由题意得出G点为（-2,-3）
设直线为y=kx+b
把G点带入,得y=kx+2k-3
与二次函数联立
y=kx+2k-3 ①
y=x^2+2x-3 ②
把①带入②
得x^2+(2-k)x-2k=0
因为相切,所以只要Δ=0
解得k=-2
所以解析式为y=-2x-7