在平面直角坐标系xoy中,抛物线y2=4x焦点为F,点A、B为抛物线上异于点O的两个动点,且
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 22:42:37
在平面直角坐标系xoy中,抛物线y2=4x焦点为F,点A、B为抛物线上异于点O的两个动点,且
向量OA乘OB=0
求证:直线AB过定点
向量OA乘OB=0
求证:直线AB过定点
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设 A(x1,y1) 、B(x2,y2) ,则有:y1² = 4x1 ,y2² = 4x2 ,
依题意,可设直线AB的方程为 x+my = b(b≠0),
则有:x = b-my ,代入 y² = 4x ,
可得:y²+4my-4b = 0 ;
由韦达定理可得:y1y2 = -4b ,
则有:x1x2 = y1²y2²/16 = b² ;
已知,向量OA乘OB = 0 ,即有:OA⊥OB,
可得:(y1/x1)(y2/x2) = -1 ,整理得:x1x2+y1y2 = 0 ,
将 x1x2 = b² ,y1y2 = -4b 代入,可得:b²-4b = 0 ,
已知,b≠0 ,可得:b = 4 ;
因为,当 y = 0 时,x = b-my = b = 4 ,
所以,直线AB过定点 (4,0) .
依题意,可设直线AB的方程为 x+my = b(b≠0),
则有:x = b-my ,代入 y² = 4x ,
可得:y²+4my-4b = 0 ;
由韦达定理可得:y1y2 = -4b ,
则有:x1x2 = y1²y2²/16 = b² ;
已知,向量OA乘OB = 0 ,即有:OA⊥OB,
可得:(y1/x1)(y2/x2) = -1 ,整理得:x1x2+y1y2 = 0 ,
将 x1x2 = b² ,y1y2 = -4b 代入,可得:b²-4b = 0 ,
已知,b≠0 ,可得:b = 4 ;
因为,当 y = 0 时,x = b-my = b = 4 ,
所以,直线AB过定点 (4,0) .
在平面直角坐标系xOy中,已知焦点为F的抛物线x^2=4y上有两个动点A,B,且向量AF=λ向量FB,
在平面直角坐标系xOy中,已知焦点为F的抛物线y2=2x上的点P到坐标原点O的距离为15,则线段PF的长为 ___ .
在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线y2=2px横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.
抛物线函数的问题已知点F为抛物线y2=-8x的焦点,o为原点,点p是抛物线准线上一动点,点a在抛物线上,且af=4,则p
在平面直角坐标系xoy中,抛物线y^2=2mx的焦点F与椭圆x^2/6+y^2/2=1的左焦点重合,点A在抛物线上,且丨
已知,在平面直角坐标系xoy中,点A的坐标为(0,2),点P(m,n)是抛物线y=1/4 x^2+1上的动点
A为抛物线x^2=4y上异于原点的任意一点,F为抛物线焦点,l为抛物线在A点处的切线,点BC在抛物线上,AB⊥l且交y轴
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线
在平面直角坐标系XOY中,一直点A、B都在抛物线y=ax05上,△AOB为等边三角形,且面积为48倍根号3
在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=1与x轴交于A,B两点,点F(t,0)为一定点.
在平面直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.
如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆O分别交x轴于A,B,C,D四点,抛物线y=x^2+bx+c经过点C且与直线