若n(n∈N,n>1)不能被小于根号n的所有质数整除,则n为质数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 08:23:20
若n(n∈N,n>1)不能被小于根号n的所有质数整除,则n为质数.
谁证明下.
这次有分加了...
括号里的n>1可以去掉额。
重新命题好:
若n(n∈N)不能被小于根号n的任一质数整除,则n为质数。
谁证明下.
这次有分加了...
括号里的n>1可以去掉额。
重新命题好:
若n(n∈N)不能被小于根号n的任一质数整除,则n为质数。
![若n(n∈N,n>1)不能被小于根号n的所有质数整除,则n为质数.](/uploads/image/z/17636640-24-0.jpg?t=%E8%8B%A5n%EF%BC%88n%E2%88%88N%2Cn%EF%BC%9E1%EF%BC%89%E4%B8%8D%E8%83%BD%E8%A2%AB%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E6%A0%B9%E5%8F%B7n%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E8%B4%A8%E6%95%B0%E6%95%B4%E9%99%A4%2C%E5%88%99n%E4%B8%BA%E8%B4%A8%E6%95%B0.)
说得更严密一点,小于根号n应该改为小于等于根号n,否则结论对质数的平方是不满足的.
反之n不是质数,则n可以分解为两个小于n的正整数的乘积,设 n=ab. 这里可以认为a,b都是质数.事实上,如果a,b不全是质数,比如a不是,那么根据算术基本定理,a可以分成若干质数的幂的乘积(例如 60=(2^2)*3*5,等等),由于n=ab,a的素因子也是n的素因子,这与n(n∈N)不能被小于等于根号n的任一质数整除矛盾.
根据题设,n不能被小于等于根号n的任一质数整除,又有n=ab,所以只能a>根号n, b>根号n,此时n=ab>n,矛盾,因此假设不成立,故n是质数.
反之n不是质数,则n可以分解为两个小于n的正整数的乘积,设 n=ab. 这里可以认为a,b都是质数.事实上,如果a,b不全是质数,比如a不是,那么根据算术基本定理,a可以分成若干质数的幂的乘积(例如 60=(2^2)*3*5,等等),由于n=ab,a的素因子也是n的素因子,这与n(n∈N)不能被小于等于根号n的任一质数整除矛盾.
根据题设,n不能被小于等于根号n的任一质数整除,又有n=ab,所以只能a>根号n, b>根号n,此时n=ab>n,矛盾,因此假设不成立,故n是质数.
若a与b都不被质数n+1整除,问a^n-b^n能被n+1整除吗?
n为自然数,(n+1)*(n-1)的积/11是质数,n是( )
用2,3,...,n-1去除n,若都不能整除,则n是质数,否则为合数,这句话怎么理解
对于所有自然数,n*n+n=41都是质数,
运行时输入n,输出n的所有质数因子
n为任意正整数,那么1/2n(n+1)-1的值是质数的n有几个
对于所有自然数n,代数式n*n-n+11的值都是质数
数论证明,关于质数若2^n+1是质数(n>1),则n是2的方幂!
证明p为质数,n^p-n 能被p整除
如n为正整数 试判断n(n+1)+3n+3是质数还是合数?
对于任意大于1的整数n,大于n!+n而小于n!+n的质数的个数有多少个?(其中n!=n*(n-1)*(n-2)*.*3*
证明2的n次方-1不能被n整除