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已知,方程x²+px+q=的两根为α,β,而α+1和β+1是关于x方程x²+qx+p的两根.求p,q

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 14:03:01
已知,方程x²+px+q=的两根为α,β,而α+1和β+1是关于x方程x²+qx+p的两根.求p,q的值
已知,方程x²+px+q=的两根为α,β,而α+1和β+1是关于x方程x²+qx+p的两根.求p,q
α,β为方程x²+px+q=的两根
根据韦达定理有
α+β=-p
αβ=q
而α+1和β+1是关于x方程x²+qx+p
所以(α+1)+(β+1)=-q,即α+β=-q-2
(α+1)(β+1)=p,即αβ+α+β+1=p
将α+β=-p
αβ=q代入上式得
-q-2=-p
q-p+1=p
解得p=-1,q=-3