设抛物线C:y=x^2/4-x/2+5/4 过定点A（1,2）的直线与抛物线C相交于两点S,R抛物线C在S,R两点处的切

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 15:34:30

设抛物线C:y=x^2/4-x/2+5/4 过定点A（1,2）的直线与抛物线C相交于两点S,R抛物线C在S,R两点处的切线交点为B,求点B的轨迹方程

设直线为 y=k(x-1)+2,即 y=kx-k+2 (Xs,Xr,Xb.Ys,Yr,Yb分别为S,R,B的横纵坐标)
联立直线与抛物线得:x²/4-(k+1/2)x+k-3/4=0
所以 Xs+Xr=4k+2 Xs*Xr=4k-3
因为y=x²/4-x/2+5/4
所以y‘=x/2-1/2
所以过S,R切线的斜率分别 Xs/2-1/2,Xr/2-1/2
所以过S,R的切线为 y=(Xs/2-1/2)(x-Xs)+Ys ,y=(Xr/2-1/2)(x-Xr)/2+Yr
由两式相减得B的横坐标为 Xb=Xs+Xr-1-(2Ys-2Yr)/(Xs-Xr)
因为S,R在直线上,所以 Ys=kXs-k+2 Yr=kXr-k+2
所以 Xb=Xs+Xr-1-2k
所以 Yb=[Xr*Xs-(Xs+Xr)+5]/2 (由Xb代入S所在切线得)
因为 Xs+Xr=4k+2 Xs*Xr=4k-3
所以 Xb= 2k+1 Yb=0
所以 B(2k+1,0)
所以 B的运动轨迹为y=0,即x轴
再问： Yb=0吧？
再答：嗯我提交时就发现错了，然后改过来了。这个题还有个几何做法，如果LZ学过抛物线的性质的话可以用
再问：能稍微说一下吗？

抛物线高考题.设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M（√3,0）的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相较于C, 设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M（根号3,0）的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交与C,|BF|=2 设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M（根号3,0）的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交与C,|BF| 已知直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y2=x相交于不同的两点A，B．已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB 已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=? 已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线B 关于抛物线的题目已知抛物线C :y^2=4x,且C与x轴交于点Q,C上另有不同的两点R(x1,y1) S(x2,y2), 抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦