一列火车长306米,一列慢车长344米,两车相向而行,从相遇到离开时需要13s,如果两车同向而行,快车追慢车要超过慢车需

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 22:10:48

一列火车长306米,一列慢车长344米,两车相向而行,从相遇到离开时需要13s,如果两车同向而行,快车追慢车要超过慢车需要65s,求快车、慢车的速度各是多少

假设快车速度为x而慢车速度为y.
现在考虑相向而行的情况,相遇就是两车车头刚好在侧向观察开始接触,离开就是两车车尾从侧向观察刚好分开.而追逐则类似,是快车车头刚好追上慢车车尾,到快车车尾刚好离开慢车车头.
这样我们首先假设慢车不动,在相向而行的情况下,快车首先接触慢车车头,此时快车开始从0计算路程；而当快车车头位于慢车车尾时,快车刚好行驶了慢车长度344米的距离.而当快车离开慢车时,又行驶了快车长度306米.因此当慢车不动,快车行驶了650米.
根据物体运动的相对性,我们可以得到如下结论,即相向行驶时,不管两速度如何,快车相对于慢车与慢车相对于快车行驶的距离都是650米,而相对速度则是两车速度之和x+y.
这样就得到方程1 (x+y)*13=650
现在考虑追逐的情况.类似地,同相向而行,两车相对的行驶距离为650米.而两车相对速度为快车速度减去慢车速度.得到方程2 (x-y)*65=650
联立方程1和方程2,解二元一次方程组,得到x=30 y=20,单位是米每秒,即快车速度为108千米每小时,而慢车为72千米每小时.