）在等边△ABC中,点D为AC上一点,连接BD,直线l与AB,BD,BC分别相交于点E,P,F,且∠BPF=60度．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 16:00:38

）在等边△ABC中,点D为AC上一点,连接BD,直线l与AB,BD,BC分别相交于点E,P,F,且∠BPF=60度．
（1）如图1,写出图中所有与△BPF相似的三角形,并选择其中一对给予证明；
（2）若直线l向右平移到图2,图3的位置时（其它条件不变）,（1）中的结论是否仍然成立?若成立,请写出来（不证明）,若不成立,请说明理由；
（3）探究：如图1,当BD满足什么条件时（其它条件不变）,PF= PE?请写出探究结果,并说明理由．
（说明：结论中不得含有未标识的字母）
图

（1）△BDC∽△BFP、△BDC∽△EFB．
以△BDC∽△BFP以为例,证明如下：
∵∠C=∠BPF=60°,
又∵∠CBD=∠PBF,
∴△BDC∽△BFP．
2）结论均成立,△BDC∽△BFP、△BDC∽△EFB
（3）BD平分∠ABC时,△BPE的面积是△BPF的面积的2倍．
证明：∵BD平分∠ABC,
∴∠ABP=∠PBF=30°．
∵∠BPF=60°,
∴∠BFP=90°．
∴PF= 1/2PB
又∠BEP=∠PBE=30°,
∴PE=PB．
∴PF=1/2 PE.

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F 如图，已知点D为等边△ABC中AC边上一点，点E为AB边上一点，且CD=AE．过点E作EF⊥BD于点F，BD与CE交于点如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，AD与CE交于F，且BD=AE．则∠DFC=______度．等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且|BD|=1/3|BC|,|CE|=1/3|CA|,AD,BE相交于点P 已知等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CO于F.求证（1）BE=CD 如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BD=CF,连接DF交BC于点E,求证：DE=E 如图在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P,求证PD=PE 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=∠C=60°,点D,E分别在边BC,CA上,且BD=CE,AD与BE相交于点P 如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相较于点F.当AD=a,DF=b时,求BD