如图,一个铝合金窗分为上、下两栏,四周框架和中间隔栏的材料为铝合金,宽均为6cm,上栏和下栏的框内高度(不含铝合金部分)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/16 04:46:24
如图,一个铝合金窗分为上、下两栏,四周框架和中间隔栏的材料为铝合金,宽均为6cm,上栏和下栏的框内高度(不含铝合金部分)的比为1:2,此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2,设该铝合金窗的宽和高分别为a(cm),b(cm),铝合金的透光部分的面积为S(cm2).
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/82/082d42599b196b29ffd6f48725f39431.jpg)
(1)试用a,b表示S;
(2)若要使S最大,则铝合金窗的宽和高分别为多少?
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(1)试用a,b表示S;
(2)若要使S最大,则铝合金窗的宽和高分别为多少?
![如图,一个铝合金窗分为上、下两栏,四周框架和中间隔栏的材料为铝合金,宽均为6cm,上栏和下栏的框内高度(不含铝合金部分)](/uploads/image/z/17651362-58-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%93%9D%E5%90%88%E9%87%91%E7%AA%97%E5%88%86%E4%B8%BA%E4%B8%8A%E3%80%81%E4%B8%8B%E4%B8%A4%E6%A0%8F%EF%BC%8C%E5%9B%9B%E5%91%A8%E6%A1%86%E6%9E%B6%E5%92%8C%E4%B8%AD%E9%97%B4%E9%9A%94%E6%A0%8F%E7%9A%84%E6%9D%90%E6%96%99%E4%B8%BA%E9%93%9D%E5%90%88%E9%87%91%EF%BC%8C%E5%AE%BD%E5%9D%87%E4%B8%BA6cm%EF%BC%8C%E4%B8%8A%E6%A0%8F%E5%92%8C%E4%B8%8B%E6%A0%8F%E7%9A%84%E6%A1%86%E5%86%85%E9%AB%98%E5%BA%A6%EF%BC%88%E4%B8%8D%E5%90%AB%E9%93%9D%E5%90%88%E9%87%91%E9%83%A8%E5%88%86%EF%BC%89)
(1)根据题意可知上栏的高为
b−18
3cm,长为(a-12)cm.
下栏的高为
2(b−18)
3cm,宽为
a−18
2cm.
∴铝合金的透光部分的面积为S=
b−18
3(a-12)+
2(b−18)
3×
a−18
2×2=(b-18)(a-16)
(2)∵ab=28800
∴S=(b-18)(a-16)=29088-2(9a+8b)≤29088-4
72ab=29088-1440×4=23328
当且仅当9a=8b时,而ab=28800
解得a=160,b=180时不等式取等号
∴若要使S最大,则铝合金窗的宽和高分别为160cm,180cm.
b−18
3cm,长为(a-12)cm.
下栏的高为
2(b−18)
3cm,宽为
a−18
2cm.
∴铝合金的透光部分的面积为S=
b−18
3(a-12)+
2(b−18)
3×
a−18
2×2=(b-18)(a-16)
(2)∵ab=28800
∴S=(b-18)(a-16)=29088-2(9a+8b)≤29088-4
72ab=29088-1440×4=23328
当且仅当9a=8b时,而ab=28800
解得a=160,b=180时不等式取等号
∴若要使S最大,则铝合金窗的宽和高分别为160cm,180cm.
如图,一个铝合金窗分为上、下两栏,四周框架和中间隔栏的材料为铝合金,宽均为6cm,上栏和下栏的框内高度(不含铝合金部分)
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