如图,已知圆o中,弦CA=CB,BE为直径,过C作AE的垂线,重足为D
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 17:12:41
如图,已知圆o中,弦CA=CB,BE为直径,过C作AE的垂线,重足为D
(1) 求证EC平方∠DEB
(2) 求证CD与圆o相切
(3)求证BE=AE+2DE
(4) 若CD=3,DE=1,求圆o半径
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/65/6653b8c87b246f4690abd533d94ecf53.jpg)
(1) 求证EC平方∠DEB
(2) 求证CD与圆o相切
(3)求证BE=AE+2DE
(4) 若CD=3,DE=1,求圆o半径
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/65/6653b8c87b246f4690abd533d94ecf53.jpg)
![如图,已知圆o中,弦CA=CB,BE为直径,过C作AE的垂线,重足为D](/uploads/image/z/17659026-18-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86o%E4%B8%AD%2C%E5%BC%A6CA%3DCB%2CBE%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E8%BF%87C%E4%BD%9CAE%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E9%87%8D%E8%B6%B3%E4%B8%BAD)
1、做CM⊥AC,交AD的延长线于M
∵BE是直径
∴∠BCE=∠ACM=90°
∵∠MAC=∠EAC=∠B
CA=CB
∴△BCE≌△ACM(ASA)
∴∠M=∠CEB,CM=CE
∴∠M=∠CED
∴∠CED=∠CEB
即EC平分∠DEB
2、连接OC
∵∠CEB=∠CED
∠CDE=∠BCE=90°
∴△BCE∽△CDE
∴△DCE=∠B
∵OB=OC(半径)
∴∠B=∠OCB=∠DCE
∵∠ECO+∠OCB=∠BCE=90°
∴∠ECO+∠DCE=90°
∴∠DCO=90°即OC⊥CD
∴CD与圆o相切
3、∵△BCE≌△ACM(ASA)
∴BE=AM=AE+EM=AE+DE+DM
∵CM=CE(前面证明了)
CD⊥AM
∴CD是等腰三角形CEM的高、中线
∴DE=DM
∴BE=AE+2DE
4、在Rt△CDE中:CE²=DE²+CD²=1²+3²=10
∴CE=√10
∵△BCE∽△CDE(前面2中证明)
∴DE/CE=CE/BE
BE=CE²/DE=10/1=10
∴圆半径=10/2=5
∵BE是直径
∴∠BCE=∠ACM=90°
∵∠MAC=∠EAC=∠B
CA=CB
∴△BCE≌△ACM(ASA)
∴∠M=∠CEB,CM=CE
∴∠M=∠CED
∴∠CED=∠CEB
即EC平分∠DEB
2、连接OC
∵∠CEB=∠CED
∠CDE=∠BCE=90°
∴△BCE∽△CDE
∴△DCE=∠B
∵OB=OC(半径)
∴∠B=∠OCB=∠DCE
∵∠ECO+∠OCB=∠BCE=90°
∴∠ECO+∠DCE=90°
∴∠DCO=90°即OC⊥CD
∴CD与圆o相切
3、∵△BCE≌△ACM(ASA)
∴BE=AM=AE+EM=AE+DE+DM
∵CM=CE(前面证明了)
CD⊥AM
∴CD是等腰三角形CEM的高、中线
∴DE=DM
∴BE=AE+2DE
4、在Rt△CDE中:CE²=DE²+CD²=1²+3²=10
∴CE=√10
∵△BCE∽△CDE(前面2中证明)
∴DE/CE=CE/BE
BE=CE²/DE=10/1=10
∴圆半径=10/2=5
如图,C为圆O上一点,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC、CB于点D、F,AD=CD=5,圆O的半径
如图,已知C为半圆上一点,AC弧等于CE弧,AC=CE,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于D
如图,已知C为半圆上一点,AC弧等于CE弧,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于D,F.若DF
在半圆中,已知C是半圆上的一点,弧AC=弧CE,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于点D,F
如图,C和E为圆O上两点,且弧AC=弧CE,过C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC和CB于点D和点F.
(2013•道里区三模)如图,AB是⊙O的直径,点G在⊙O上,CG=CB,过点C作AB的垂线,垂足为D,连接BC、AC、
初中几何题,如图,Rt△ABC,以AB为直径作圆O交AC于点D,弧BD=弧DE,过D作AE的垂线,F为垂足若DF=3,半
如图,已知直线PA交圆O于A、B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D
如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.
已知:如图,在△ABC中,D为AC边上一点,且AD=DC+CB.过D作AC的垂线交△ABC的外接圆于M,过M作AB的垂线
如图,圆O直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过C作圆O切线L,过B作L垂线BD,D为垂点,BD交圆O于E
如图,已知直线 交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA ,垂足为D