在园O中弧AB和弧AC的中点分别为E F 弦EF与AB AC分别相交于点P,Q试判断三角形APQ的形状

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 13:50:55

相关知识：顶点在圆内的角叫做圆内角.圆内角的度数等于这个角和它的对顶角所对的两条弧的度数和的一半.这可以利用圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半来证明：做辅助线构造三角形,借助三角形的的外角等于和它不相邻的两个内角之和定理.
本题中,∠APQ的度数由EB弧和FA弧确定；∠AQP的度数由EA弧和FC弧确定.
∵弧EB=弧EA,弧FA=弧FC,∴弧EB+FA=弧EA+FC,则∠APQ=∠AQP,
⊿APQ是等腰三角形.
再问：非常谢谢，但是如果不用这个性质的话还有别的方法吗，因为我们没学这个。
再答：那就只好构造两个三角形利用等弧上的圆周角相等，列式证明两个底角相等了。连接AE和AF，∠APQ=∠E+∠EAB；∠AQP=∠F+∠FAC,，后面的可以自己完成了。

（急）关于圆的证明题⊙O中弧AB和弧AC的中点分别为点E和点F,直线EF交AC于点P,交AB于点Q,试说明△APQ是等腰 AB,AC是圆O的两条弦,M,N分别为弧AB,弧AC的中点,MN分别交AB,AC于E,F,判断三角形AEF的形状并证明如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E ,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=AC,D为BF的中点,则如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别为AB、AC的中点,BD与EF相交于点G,求证：GF=½（BC 在平行四边形ABCD中,对角线AC.BD相交于点O,BD=2ab,点e.f分别是OA.BC的中点.连接BE.EF 求证：在平行四边形abcd中,对角线ac、bd相交于点O,bd=2ab,点e、f分别是oa、bc的中点,连接be、ef,求证：在四边形ABCD中对角线ACBD相交于点O,AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点EF分别交BD,AC于点G,H求证O 在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,D为BC边上的一点（不与B,C重合）,AD与EF交于点O,连接DE,DF 如图，AB，AC是内接于⊙O的两条弦，M、N分别为AB，AC的中点，MN分别交AB，AC于E，F．判断三角形AEF的形状如图,在三角形abc中,d.e.f分别为bc.ac.ab的中点,ad.be.cf相交于点o,ab=6.bc=10.ac= 有关四边形的在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且EF分别交BD,AC于点MN 关于四边形的在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且EF分别交BD,AC于点MN

在园O中 弧AB和弧AC的中点分别为E F 弦EF与AB AC分别相交于点P,Q试判断三角形APQ的形状

在园O中弧AB和弧AC的中点分别为E F 弦EF与AB AC分别相交于点P,Q试判断三角形APQ的形状