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如图,直线l切⊙O于点A,点P为直线l上一点,直线PO交⊙O于点C、B,点D在线段AP上,连接DB,且AD=DB.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 00:10:48
如图,直线l切⊙O于点A,点P为直线l上一点,直线PO交⊙O于点C、B,点D在线段AP上,连接DB,且AD=DB.

(1)求证:DB为⊙O的切线.
(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的长.
如图,直线l切⊙O于点A,点P为直线l上一点,直线PO交⊙O于点C、B,点D在线段AP上,连接DB,且AD=DB.
(1)证明:连接OD;
∵PA为⊙O切线,
∴∠OAD=90°;
在△OAD和△OBD中,

OA=OB
DA=DB
DO=DO,

∴△OAD≌△OBD,
∴∠OBD=∠OAD=90°,
∴OB⊥BD
∴DB为⊙O的切线
(2)在Rt△OAP中;
∵PB=OB=OA,
∴OP=2OA,
∴∠OPA=30°,
∴∠POA=60°=2∠C,
∴PD=2BD=2DA=2,
∴∠OPA=∠C=30°,
∴AC=AP=3.
已知点P(1,3)和⊙O:x2+y2=3,过点P的直线L与⊙O相交于不同两点A、B,在线段AB上取一点Q,满足AP 如图已知直线l与圆O相离,OA⊥l于点A,交圆O于点P,点B是圆O上一点,连接BP并延长,交直线l于点C,使得AB=AC 如图,已知直线a平行b,直线c和直线a,b分别交于点C和点D,点P在线段CD上. 21.如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直于直线AB.点p时圆O上异于A,B的任意一点, 已知,如图所示,直线l切⊙o于点C,AD为⊙o上任意一条直径,点B在直线l上,且∠BAC=∠CAD(AD与AB不在一条直 (1997•南京)已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于点P,A为⊙O1上一点,直线AC切⊙O2于点C,且交⊙O1于点B,AP 如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA于D. 如图 BD是直径 过点O上一点A作点O切线交DB延长线于P 过B点作BC平行PA交点O于C 连接AB AC求证AB=AC 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D,点E是线段DB上任何一点,直线CE 如图,在直角坐标系中,直线L经过原点O.P是第一象限内直线L上的点,PA⊥y轴,A为垂足,PB⊥PO,交x轴于B 如图1,已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙O于点E,连接AE 如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.