利用数学归纳法求证1+1/√2+1/√3+.+1/√n>√n

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 06:10:32

证明：n=2时,1+1/根2-根2 = (根2+1-2)/根2 > 0,所以1+1/根2 > 根2,上式成立
假设n=k时上式成立,即1+1/根号2+1/根号3+~+1/根号k > 根号k
当n=k+1时,
左 = 1+1/根号2+1/根号3+~+1/根号(k+1)
> 根号k + 1/根号(k+1) （依据上面假设）
= (根号(k(k+1))+1)/根号(k+1)
= 根号（(k^2+k+1+2*根号(k(k+1)))/(k+1)）（就是把整个式子挪到根号里面）
> 根号（(k^2+k+1+k)/(k+1)）（将2*根号(k(k+1))缩小为k）
= 根号（k+1）
所以上式仍成立
由归纳法知,对任意n≥2,上式成立

数学归纳法证明:1+1/√2+1/√3+...+1/√n 设f(n)=1+1/2+1/3+.+1/n 求证f(1)+f(2)+.+(n-1)=n·[f(n)-1]用数学归纳法用数学归纳法证明 n属于正整数 n＞1 求证1/根号1*2+1/根号2*3+...+1/根号n*（n+1）＜根号n 当n属于N且n>1时,求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n.请用数学归纳法证明用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n 困难的数学归纳法题利用数学归纳法,证明对于所有正整数n,(3n-1)(4^n)+1可被9整除用数学归纳法求证,当1-（x+3)^n时,(n是正整数）能被X+2整除利用数学归纳法,证明对于所有正整数n, 2^(2n+1)-9n²+3n-2能被54整除.很急啊,谢谢了! 求证1+1/2+1/3+…+1/n≥2n/n+1,n为正整数用数学归纳法…^-^…… 用数学归纳法证明 n属于正整数 n＞1 求证1+1/根号2+1/根号3+...+1/根号n＞根号n