已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于AB两点,|AB|=5p/2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 03:12:56
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于AB两点,|AB|=5p/2
求直线AB所在直线的方程
求直线AB所在直线的方程
![已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于AB两点,|AB|=5p/2](/uploads/image/z/17676740-20-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%5E2%3D2px%28p%3E0%29%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%2C%E8%BF%87F%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%8EAB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%7CAB%7C%3D5p%EF%BC%8F2)
y²=2px的焦点坐标为F(p/2,0),准线x=-p/2
设直线AB:y=k(x-p/2)
与抛物线方程联立
得到k²x²-(pk²+2p)x+p²k²/4=0
∴ xA+xB=(pk²+2p)/k²
利用抛物线的定义(抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离)
|AB|=|AF|+|BF|=xA+p/2+xB+p/2=(pk²+2p)/k²+p=2p+2p/k²
∴ 2p+2p/k²=5p/2
∴ k²=4
即 k=2或k=-2
∴ 方程 y=±2(x-p/2)
即 2x+y-p=0或2x+y-p=0
设直线AB:y=k(x-p/2)
与抛物线方程联立
得到k²x²-(pk²+2p)x+p²k²/4=0
∴ xA+xB=(pk²+2p)/k²
利用抛物线的定义(抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离)
|AB|=|AF|+|BF|=xA+p/2+xB+p/2=(pk²+2p)/k²+p=2p+2p/k²
∴ 2p+2p/k²=5p/2
∴ k²=4
即 k=2或k=-2
∴ 方程 y=±2(x-p/2)
即 2x+y-p=0或2x+y-p=0
已知抛物线y^2=2px(p>0),直线l的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于AB两点,线段AB的长为3
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F作直线l交抛物线于两点A,B求证:|AB|≥2p
已知过抛物线Y平方=2PX(X>0)的焦点的直线交抛物线于AB两点,且AB=5/2P,求AB方程
.已知抛物线y^2=2PX(P>0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,
1.已知抛物线y^2=2PX(P>0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点.
已知:斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证:
已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点
已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定
过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是