已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,点Q(-3,2),抛物线上动点P到点Q的距离与到准线距离之和最小值2根

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/15 02:39:13

已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,点Q(-3,2),抛物线上动点P到点Q的距离与到准线距离之和最小值2根号3
1抛物线方程（y^2=4x)
2,若直线l:y=kx+2(k>0)与抛物线C交于MN两点，与X轴交于点A，H为MN中点，点D在X轴上，记以DM，DN为邻边的菱形面积为S1，三角形AHD的面积为S2，求S1/（(2-k)S2)的取值范围。

原题是:已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,点Q(-3,2),抛物线上动点P到点Q的距离与到准线距离之和最小值2√5.
(1)求抛物线方程（y^2=4x)
(2)若直线l:y=kx+2(k>0)与抛物线C交于M、N两点,与X轴交于点A，H为MN中点，点D在X轴上，记以DM，DN为邻边的菱形面积为S1，△AHD的面积为S2，求S1/((2-k)S2)的取值范围。
解:(1)F(p/2,0)
动点P到点Q的距离与到准线距离之和的最小值就是|PQ|
由|PQ|^2=(-3-p/2)^2+(2-0)^2=(2√5) (p>0)
解得 p=2
所以求抛物线方程是 y^2=4x
(2)S1=2*(1/2)|MN||DH|=|MN||DH|
S2=(1/2)|AH||DH|
S1/((2-k)S2)=2/(2-k)*(|MN|/|AH|) (1)
设M(x1,y1),N(x2,y2),H(x0,y0)
由y=kx+2(k>0) 且 y^2=4x 消去x并化简得
ky^2-4y+8=0
当△=16-32k>0 即0

已知点P在抛物线Y^2=4X上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标是多少已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（已知点P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到点M（2，0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　）已知点p是抛物线y=2x²上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线准线的距离之和最小值为? 已知抛物线y^2=2px(p>0),其焦点为F,且点(2,1)到抛物线准线的距离为3.求抛物线的方程已知抛物线C:y^2=2px上一点p(4,m)到其焦点F的距离为5,求实数m和p.已知点Q（3,0）,点A在抛物线上,问已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) 抛物线准线、焦点点P是抛物线Y2=2X上的一个动点,则点P到（0,2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为多少已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标已知抛物线C：y^2=2px(p>0),其焦点F到其准线的距离为1/2,过焦点F且倾斜角为45度的直线l交抛物线C与A,