向量abcd满足:|a|=1| b|=√2,b在a上的投影为1/2,（a-c)·(b-c)=0,则｜c|的最大值是

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 03:51:37

在a方向的投影：a·b/|a|=1/2
故：a·b=1/2
(a-c)·(b-c)=a·b+|c|^2-(a+b)·c
而：|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b
=1+2+1=4,即：|a+b|=2
即：(a-c)·(b-c)=1/2+|c|^2-|a+b|*|c|*cos
=1/2+|c|^2-2|c|*cos=0
即：cos=(1/2+|c|^2)/(2|c|)
而：cos∈[-1,1]
故：-1≤(1/2+|c|^2)/(2|c|)≤1
(1/2+|c|^2)/(2|c|)≥-1自动满足,
(1/2+|c|^2)/(2|c|)≤1,即：|c|^2-2|c|+1/2≤0
即：(|c|-1)^2≤1/2
即：1-√2/2≤|c|≤1+√2/2
即|c|的最大值：1+√2/2
-------------------------其实这题数形结合比较简单：
以|a-b|为直径,以|a-b|/2为半径画一个圆,c在该圆上运动
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2a·b=1+2-1=2,即：|a-b|=√2
当c过圆心时,|c|分别可以取得最大值和最小值
最大值：|a+b|/2+|a-b|/2=1+√2/2
最小值：|a+b|/2-|a-b|/2=1-√2/2

设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=1/2,(a-c)(b-c)=0,则|c|的最大值等于已知a、b是单位向量,a·b=0,若向量c满足|c-a-b|=0,则|c|的最大值为已知向量a、b、c 、d满足：a模等于1,b模等于根号2,b在 a上的投影为1/2 ,向量a-c与向量b-c垂直已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足（a-c)·(b-c)=0则|c|的最大值是? 已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足（a-c)·(b-c)=0则|c|的最大值是已知向量a,b,c满足|a|=2 a/|a|+b/|b|=(a+b)/|a+b|,(a-c)*(b-c)=0,则|c|的已知向量ab=0,向量c满足(c-a)(c-b)=0,|a-b|=5,|a-c|=3,则ac的最大值为已知向量a,b 满足a的绝对值=1,b的绝对值=2,则向量b在向量a方向上的投影是设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a*b=-1/2,〈a-b,b-c〉=60°,则|c|的最大值是已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足（a+c)*(b+c)=0,则|c|的最大值是? 已知a.b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(c+a)*(c-b)=0,则|c|的最大值是已知向量a b 满足b绝对值＝2,b×（a-b）=-3则向量a在向量b上的投影为多少