搜搜考试网一道高一空间证明题!急
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 11:16:27
一道高一空间证明题!急
空间四边形ABCD,SO垂直于面ABC,O为三角形ABC的垂心.
求证：面SOC垂直于面SAB
这道题没有图,是要自己画的!
空间四边形ABCD,SO垂直于面ABC,O为三角形ABC的垂心.
求证：面SOC垂直于面SAB
这道题没有图,是要自己画的!
首先,这道题目和D无关,所以图中不出现D了
也同时省去了AD、BD、CD四条线段
如图,O是△ABC的垂心,E是CO延长线和AB的焦点.
∴OE⊥AB
根据勾股定理：
OE² + EB² = OB² …(1)
∵SO⊥平面ABC,
∴SO⊥OB,SO⊥OE
根据勾股定理：
SO² + OB² = SB² …(2)
SO² + OE² = SE² …(3)
∴SE² + EB²
(2) – (3) : OB² - OE² = SB² - SE² …(4)
由(1)得到：OB² - OE² = EB² …(5)
由(4),(5)得：EB² = SB² - SE²
即在△SEB中,有EB² + SE² = SB²
∴ SE⊥EB,即SE⊥AB
又∵OE⊥AB
∴AB⊥平面CSE,即AB⊥平面SOC
又∵AB在平面SAB内,
∴平面SAB⊥平面SOC
也同时省去了AD、BD、CD四条线段
如图,O是△ABC的垂心,E是CO延长线和AB的焦点.
∴OE⊥AB
根据勾股定理：
OE² + EB² = OB² …(1)
∵SO⊥平面ABC,
∴SO⊥OB,SO⊥OE
根据勾股定理：
SO² + OB² = SB² …(2)
SO² + OE² = SE² …(3)
∴SE² + EB²
(2) – (3) : OB² - OE² = SB² - SE² …(4)
由(1)得到：OB² - OE² = EB² …(5)
由(4),(5)得：EB² = SB² - SE²
即在△SEB中,有EB² + SE² = SB²
∴ SE⊥EB,即SE⊥AB
又∵OE⊥AB
∴AB⊥平面CSE,即AB⊥平面SOC
又∵AB在平面SAB内,
∴平面SAB⊥平面SOC