椭圆内三角形面积最大值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 11:16:10

椭圆内三角形面积最大值
过原点的直线交椭圆与bc两点,a未椭圆内一定点,求三角形abc的最大值,

因为O是线段BC的中点,所以三角形ABC的面积等于三角形ABO面积的2倍,故求三角形ABC面积的最大值归结为求三角形ABO面积的最大值.
因为OA长为定值,所以求三角形ABO面积的最大值归结为求点B到直线OA距离的最大值,即最终问题归结为在椭圆上求一点,使其到直线AO距离有最大值.
不难知道,椭圆上到直线AO距离的最大的点为平行于直线AO且与椭圆相切的切线的切点（有两个,但距离是相等的）.
求切线问题,可设直线方程y=kx+m（其中k是直线AO的斜率,为已知量）,然后与椭圆方程联立,利用根的判别式Delta=0求得m.
事实上,设椭圆方程为标准型：x^2/(a^2)+y^2/(b^2)=1,则m=正负根号下k^2*a^2+b^2.
求得m后,可利用平行线之间的距离公式求得距离.
下略.
再问：设题中直线的方法如何求解，如果好的话给加悬赏，大哥你数学怎么扩招思路理解的？求指点，怎么才能数学进步啊，给我点建议我把财富值全给你。。
再答：什么叫“设题中直线的方法如何求解”？我没明白你的意思，你稍微说清楚点吧。
再问：题中那个直线交椭圆两点，就是那个直线，可以解么
再答：可以啊。因为点A已知，即点A的坐标已知，所以直线AO的斜率可求，设为k。于是我们可设与AO平行且与椭圆相切的直线方程为y=kx+m，其中，仅有m一个未知数。而m的求解则可通过将直线方程y=kx+m与椭圆方程联立，消去y，则可得到一个关于x的一元二次方程，令其根的判别式Delta=0即可求得m的值。
再问：不是这个啦，是bc直线设出，怎么求解，大哥你说的好像不是一回事，我给您加赏顺便教教我怎么提高数学
再答：点B和C即为切点。其求法是： m求出后，再代回一元二次方程中即可求得x，再将求得的x代入y=kx+m又可求得y，则求得的（x,y）即为B，C两点的坐标了。

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