不等式求证,a≥0,b≥0,c≥0且a+b+c=1,求证a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)≤9/
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 18:41:02
不等式求证,a≥0,b≥0,c≥0且a+b+c=1,求证a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)≤9/10
因为 a≥0,b≥0,c≥0 且 a+b+c=1,a,b,c为轮次对换式,所以,
设 a = 1 / 4 b = 1 / 4 c = 2 / 4
代入 a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2) = 74 / 85 < 9/10
设 a = b = c = 1 / 3 这时取最大值,
代入 a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2) = 9/10
所以a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)≤9/10
再问: 不需要证明为什么a=b=c时最大吗?
再答: 一正二定三相等。如果是考试,为了步骤分,你就加上这句:根据不等式的定义,相等时取最大值,这样就行了。
设 a = 1 / 4 b = 1 / 4 c = 2 / 4
代入 a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2) = 74 / 85 < 9/10
设 a = b = c = 1 / 3 这时取最大值,
代入 a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2) = 9/10
所以a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)≤9/10
再问: 不需要证明为什么a=b=c时最大吗?
再答: 一正二定三相等。如果是考试,为了步骤分,你就加上这句:根据不等式的定义,相等时取最大值,这样就行了。
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
已知a,b,c>0,且ac=1,求证a/√b+b/√c+c/√a≥2+√b
已知实数a,b,c,满足a>b>c. 1)求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 2)试将上述不等式加以
已知:a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1.求证:⑴a^2+b^2+c^2≥1/3;(2)√a+√b+√c≤√3
高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证:(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2
高二不等式证明(1)已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
a+b+c=0 abc=1判断1、a b c 符号 2、求证a≥2\3
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2/(1-b)+4b^2/(1-c)+4c^2
a>0,b>0,c>0,求证a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)≥(a+b+c)/2
若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)
a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证:a+b+c
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A+C≤2B.(1)求证:B≥π/3;(2)求证:a+c≤2b.