设a、b、c∈正整数,求证:[根号(a^2+b^2)]+[根号(b^2+c^2)]+[根号(c^2+a^2)]≥（根号2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/04 13:43:12

设a、b、c∈正整数,求证:[根号(a^2+b^2)]+[根号(b^2+c^2)]+[根号(c^2+a^2)]≥（根号2）×(a+b+c).

由于(a-b)^2>=0
所以a^2+b^2>=2ab
两边同加a^2+b^2
2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
开根号即（根号2）[根号(a^2+b^2)]>=a+b
即[根号(a^2+b^2)]>=(根号2/2)(a+b)
同理[根号(b^2+c^2)]>=(根号2/2)(b+c)
[根号(c^2+a^2)]>=(根号2/2)(c+a)
以上三式相加得证

设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-根号下(c^2 - ab) 已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t 根号3a-b-c+根号a-2b+c+3=根号a+b-8+根号8-a-b 设a,b大于0,2c大于a+b,求证：c-根号c^2-ab 小于 a 小于 c+根号c^2-ab 若abc均为正实数求证根号(a^2+b^2)+根号(c^2+b^2)+根号(c^2+a^2)≥2(a+b+c) 若a,b,c是三角形ABC的三边,化简：根号（a+b+c)^2-根号（a-b-c)^2+根号（b-c-a)^2-根号（c a,b,c都是非负实数,求证根号下a^2+b^2+根号下b^2+c^2+根号下c^2+a^2≥根号2(根号下ab+根号下已知:a+b+c=1 求证:根号2≤根号a²+b²+根号b²+c²+根号a&su 求证：根号下 a方+b方加根号下 b方+c方加根号下 c方+a方 ≥根号2倍的abc 已知a,b为正数,2c>a+b,求证:c-根号c*2-ab 求证:任意正实数abc,a/根号(a^2+b^2)+b/根号(c^2+b^2)+c/根号(c^2+a^2)>1 求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)(详解）