(x-m)^2+1>x^2-x+m^2 【分情况讨论时请在每一步注明讲解过程】

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/29 22:28:36

(x-m)^2+1>x^2-x+m^2 【分情况讨论时请在每一步注明讲解过程】
x^2+(a+2)x+a+1>0【同上~】
(x^2-2x+2)^2-2(x^2-2x+2)-3>0 【依旧同上】

（1）,（x-m）²+1＞x²-x+m²
展开,得x²-2mx+m²+1＞x²-x+m²
化简,得（1-2m）x＞-1
分情况讨论：
1°,1-2m＞0即m＜½时,原不等式的解为x＞-1/（1-2m）
2°,1-2m=0即m=½时,原不等式即为0＞-1,恒成立.∴ 原不等式的解为x∈R
3°,1-2m＜0即m＞½时,原不等式的解为x＜-1/（1-2m）

（2）,x²+（a+2）x+a+1>0
不难得出,方程x²+（a+2）x+（a+1）=0的两个根为x1=-1,x2=-（a+1）
由不等式二次项系数大于0,且不等式大于0,故不等式解为x小于较小的根,以及x大于较大的根.
分情况讨论：
1°,x1＞x2,即-1＞-（a+1）,a＞0时,原不等式的解为x∈（-∞,-a-1）∪（-1,+∞）
2°,x1=x2,即-1=-（a+1）,a=0时,原不等式即x²+2x+1＞0.∴原不等式的解为x∈（-∞,-1）∪（-1,+∞）,也就是x≠-1
3°,x1＜x2,即-1＜-（a+1）,a＜0时,原不等式的解为x∈（-∞,-1）∪（-a-1,+∞）

（3）,（x²-2x+2）²-2（x²-2x+2）-3>0
令t=x²-2x+2,则原不等式为t²-2t-3＞0.解不等式,得t∈（-∞,-1）∪（3,+∞）
1°,x²-2x+2＜-1,化简得x²-2x+3＜0,解不等式得x∈Φ
2°,x²-2x+2＞3,化简得x²-2x-1＞0,解不等式得x∈（-∞,1-√2）∪（1+√2,+∞）
所以,原不等式的解为x∈（-∞,1-√2）∪（1+√2,+∞）.

希望你能采纳.

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