第一题：∫(上限ln2下限0)e^x(1+e^x)^2dx

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 19:17:48

第一题：∫(上限ln2下限0)e^x(1+e^x)^2dx
第二题：不计算积分,比较 ∫(上限1下限0)e^xdx 和 ∫(上限1下限0)e^x^2dx的大小

约定：∫[a,b] 表示求[a,b]区间上的定积分.
第一题:
原式=∫[0,ln2]e^x(1+e^x)^2dx
=∫[0,ln2](1+e^x)^2d(1+e^x)
=(1/3)(1+e^x)^3|[0,ln2]
=(1/3)((1+e^(ln2))^3-(1+e^0)^3)
=19/3
第二题:因x∈[0,1]时,x≥x^2 且仅当x=0或x=1时取“=”
得x∈[0,1]时,e^x≥e^(x^2) 且仅当x=0或x=1时取“=”
由定积分的意义得：
∫[0,1]e^xdx>∫[0,1]e^(x^2)dx
希望对你有点帮助!

∫√(e^x+1)dx 上限ln2下限0 ∫(上限ln2,下限0) e^x/1+e^2x dx 求定积分∫（ x^3)[e^(-x^2)] dx 上限(ln2)^1/2,下限0 求定积分∫上限ln2,下限0 (根号e^x-1 ) dx, 求定积分∫上限ln2下限0 根号下（e^x-1）dx ∫下限0 上限ln2 √e^x - 1（根号下e^x-1）dx等于多少求定积分：∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx的值. ∫x^3*e^x^2 dx 上限是1下限是0 定积分 ∫x*lnx*dx 上限e.下限1 ∫lnx/√x乘dx 上限e下限1 广义积分 ∫ e^x/1+e^2x dx＝?（下限-∞,上限∞） ∫(1+lnx)/x dx ∫ lnx/x dx 上限是E,下限是0